[题目]一平面简谐波沿ox正方向传播,波动表达-|||-式为 =0.10cos [ 2pi (dfrac (t)(2)-dfrac (x)(4))+dfrac (pi )(2)] (st), 该波在 t=0.5s 时刻的-|||-波形图是 ()-|||-0.1 0.1-|||-2-|||-C 寓-|||-A B-|||-y y-|||-2-|||-C x x-|||-0.1 0.11-|||-C D

本题考查平面简谐波的波动方程及其在特定时刻的波形图判断。核心思路是将波动方程化简为标准形式，确定波的参数（如波速、波长），并代入特定时间求出波形表达式，分析其相位特征，从而匹配正确选项。

关键点：

1. 波动方程标准化：将题目给出的波动方程整理为标准形式，明确波的传播方向、波速等参数。
2. 代入特定时间：将$t=0.5\,\text{s}$代入方程，得到波形表达式，分析相位关系。
3. 波形特征分析：利用余弦函数的性质，确定波峰、波谷的位置及波形形状，与选项对比。

波动方程标准化

原波动方程为：
$y = 0.10\cos\left[2\pi\left(\frac{t}{2} - \frac{x}{4}\right) + \frac{\pi}{2}\right]$
展开相位项：
$2\pi\left(\frac{t}{2} - \frac{x}{4}\right) + \frac{\pi}{2} = \pi t - \frac{\pi x}{2} + \frac{\pi}{2}$
整理为标准形式：
$y = 0.10\cos\left(\pi t - \frac{\pi x}{2} + \frac{\pi}{2}\right)$

确定波的参数

• 波速：由相位项$\pi t - \frac{\pi x}{2}$可知，$\omega = \pi$，$k = \frac{\pi}{2}$，故波速$v = \frac{\omega}{k} = 2\,\text{m/s}$。
• 波长：$\lambda = \frac{2\pi}{k} = 4\,\text{m}$。
• 周期：$T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\,\text{s}$。

代入$t=0.5\,\text{s}$求波形

将$t=0.5\,\text{s}$代入方程：
$y = 0.10\cos\left(\pi \cdot 0.5 - \frac{\pi x}{2} + \frac{\pi}{2}\right) = 0.10\cos\left(\pi - \frac{\pi x}{2}\right)$
利用余弦恒等式$\cos(\pi - \theta) = -\cos\theta$，化简得：
$y = -0.10\cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)$

波形特征分析

• 振幅：$0.10\,\text{m}$。
• 相位特性：波形为$\cos\left(\frac{\pi x}{2}\right)$的反向（因负号）。
• 关键点：
  • $x=0$时，$y = -0.10\,\text{m}$（波谷）；
  • $x=2\,\text{m}$时，$y = 0.10\,\text{m}$（波峰）；
  • $x=4\,\text{m}$时，$y = -0.10\,\text{m}$（波谷）。

结论：波形在$x=2\,\text{m}$处为波峰，在$x=0$和$x=4\,\text{m}$处为波谷，符合选项B的图形。