1210一平行板空气电容器,极板面积为S,极板间距为d,充电至带电Q后与电源断开,然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到2d,求:(1)电容器能量的改变;(2)此过程中外力所作的功,并讨论此过程中的功能转换关系

考查要点：本题主要考查电容器能量变化与外力做功的关系，涉及电容变化时电场能量的计算，以及能量守恒定律的应用。

解题核心思路：

1. 电容器断开电源后电荷量Q不变，极板间距变化导致电容改变，进而影响电场能量。
2. 电场强度保持不变（因Q和S不变，E = Q/(ε₀S)），能量密度不变，体积增加导致总能量增加。
3. 外力做功等于电场能量的增量，体现能量守恒。

破题关键点：

• 明确电容器断开电源后Q不变，推导电容变化后的电场能量。
• 利用能量密度与体积变化计算总能量变化。
• 理解外力做功与电场能量变化的关系。

第（1）题：电容器能量的改变

分析电场强度不变性

电容器断开电源后，电荷量Q保持不变。极板间距从d变为2d时，电容变为原来的1/2，但电场强度$E = \dfrac{Q}{\varepsilon_0 S}$ 保持不变（因Q和S不变）。

计算能量密度

能量密度为：
$W_{\sigma} = \dfrac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 = \dfrac{Q^2}{2 \varepsilon_0 S^2}$

体积变化导致能量增加

初始体积$V = S \cdot d$，拉开后体积变为$2V = S \cdot 2d$。能量增量为：
$\Delta W = W_{\sigma} \cdot \Delta V = \dfrac{Q^2}{2 \varepsilon_0 S^2} \cdot S d = \dfrac{Q^2 d}{2 \varepsilon_0 S}$

第（2）题：外力所作的功及功能转换

外力克服电场力做功

极板间距变化时，电场力提供吸引力$F = \dfrac{\varepsilon_0 S}{4 \pi d^2} Q^2$。外力缓慢移动极板，做功：
$A = F \cdot \Delta r = \dfrac{Q^2}{4 \pi \varepsilon_0 S} \cdot d = \dfrac{Q^2 d}{2 \varepsilon_0 S}$

功能转换关系

外力所做的功全部转化为电场能量的增加，即：
$A = \Delta W$