n阶行列式中A_(1n)的值与元素a1n的值无关。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查对代数余子式定义的理解，以及其与原行列式元素之间的关系。

解题核心思路：
代数余子式$A_{ij}$的计算不依赖于原元素$a_{ij}$本身，而是由去掉第$i$行第$j$列后的子式决定。因此，无论$a_{1n}$的值如何变化，代数余子式$A_{1n}$的值均不受影响。

破题关键点：

1. 明确代数余子式的定义：$A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$，其中$M_{ij}$是余子式（去掉第$i$行第$j$列后的子式）。
2. 余子式$M_{1n}$的计算中不包含元素$a_{1n}$，因此$A_{1n}$的值与$a_{1n}$无关。

代数余子式的定义：
对于$n$阶行列式$D$，元素$a_{ij}$的代数余子式$A_{ij}$定义为：
$A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$
其中，$M_{ij}$是去掉第$i$行第$j$列后剩余元素组成的$(n-1)$阶行列式。

具体分析：

1. 代数余子式$A_{1n}$的构造：
   • 去掉第1行和第$n$列，得到余子式$M_{1n}$。
   • $M_{1n}$的计算中不包含元素$a_{1n}$，因此$A_{1n}$的值完全由其他元素决定。
2. 结论：
   无论$a_{1n}$的值如何变化，$A_{1n}$的值均不受影响，因此命题正确。