题目
质点沿半径为 R=1(m) 的圆周运动，运动学方程为 theta=3+2t^2（SI），则 t=1(s) 时质点的法向加速度大小为 a_n=__________；角加速度 alpha=__________。
质点沿半径为 $R=1\text{m}$ 的圆周运动，运动学方程为 $\theta=3+2t^2$（SI），则 $t=1\text{s}$ 时质点的法向加速度大小为 $a_n=$__________；角加速度 $\alpha=$__________。
题目解答
答案
根据 $ \theta = 3 + 2t^2 $，可得：
\[
\omega = \frac{d\theta}{dt} = 4t, \quad \alpha = \frac{d\omega}{dt} = 4 \, \text{rad/s}^2
\]
当 $ t = 1 \, \text{s} $ 时，$ \omega = 4 \, \text{rad/s} $。
法向加速度为：
\[
a_n = R \omega^2 = 1 \times (4)^2 = 16 \, \text{m/s}^2
\]
角加速度为：
\[
\alpha = 4 \, \text{rad/s}^2
\]
最终结果：
\[
a_n = 16 \, \text{m/s}^2, \quad \alpha = 4 \, \text{rad/s}^2
\]