题目
如图所示，为一种测定子弹速度的方法。子弹水平地射入一端固定在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离求出子弹的速度。已知子弹质量是0.02kg，木块质量是8.98kg。弹簧的劲度系数是100N/m，子弹射入木块后，弹簧被压缩10cm。设木块与平面间动摩擦因数为0.2，求子弹的速度。
如图所示，为一种测定子弹速度的方法。子弹水平地射入一端固定在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离求出子弹的速度。已知子弹质量是$0.02kg$，木块质量是$8.98kg$。弹簧的劲度系数是$100N/m$，子弹射入木块后，弹簧被压缩$10cm$。设木块与平面间动摩擦因数为$0.2$，求子弹的速度。
题目解答
答案
设$m$、$M$分别为子弹与木块的质量，子弹射入木块前的速度为$v$，与木块共同运动速度为${v'}$，子弹射入木块过程中，子弹与木块系统动量守恒，有：
$mv=left(m+Mright){v'}ldots $①
子弹与木块共同压缩弹簧时，弹簧弹力对木块做功：
${W}_{弹}=-△{E}_{p}=0-frac{1}{2}k{x}^{2}ldots $②
摩擦力做功：$W_{f}=-mu mgxldots $③
整个压缩过程中根据动能定理有：
${W}_{弹}+{W}_{f}=0-frac{1}{2}(m+M)v{′}^{2}ldots $④
由①②③④可解得：
$v=frac{M+m}{m}sqrt{frac{k{x}^{2}}{M+m}+2μgx}=frac{8.98+0.02}{0.02}sqrt{frac{100×(0.1)^{2}}{8.98+0.02}+2×0.2×10×0.1}m/s=319.2m/s$
答：子弹的速度为$319.2m/s$。
解析
步骤 1：子弹射入木块过程中的动量守恒
子弹射入木块过程中，子弹与木块系统动量守恒，设子弹射入木块前的速度为$v$，与木块共同运动速度为${v'}$，则有：
$mv=left(m+Mright){v'}$
步骤 2：子弹与木块共同压缩弹簧时的能量守恒
子弹与木块共同压缩弹簧时，弹簧弹力对木块做功：
${W}_{弹}=-△{E}_{p}=0-frac{1}{2}k{x}^{2}$
摩擦力做功：$W_{f}=-mu mgx$
整个压缩过程中根据动能定理有：
${W}_{弹}+{W}_{f}=0-frac{1}{2}(m+M)v{′}^{2}$
步骤 3：联立求解子弹的速度
由步骤 1 和步骤 2 的方程联立求解子弹的速度$v$。
子弹射入木块过程中，子弹与木块系统动量守恒，设子弹射入木块前的速度为$v$，与木块共同运动速度为${v'}$，则有：
$mv=left(m+Mright){v'}$
步骤 2：子弹与木块共同压缩弹簧时的能量守恒
子弹与木块共同压缩弹簧时，弹簧弹力对木块做功：
${W}_{弹}=-△{E}_{p}=0-frac{1}{2}k{x}^{2}$
摩擦力做功：$W_{f}=-mu mgx$
整个压缩过程中根据动能定理有：
${W}_{弹}+{W}_{f}=0-frac{1}{2}(m+M)v{′}^{2}$
步骤 3：联立求解子弹的速度
由步骤 1 和步骤 2 的方程联立求解子弹的速度$v$。