题目
如图所示 , 质量为 m 的物体用细绳牵引着在光滑的水平面上作匀速圆周运动 .O 为一光滑的孔 , 当拉力为 F 时 , 转动半径为 R; 当拉力增大到 8F 时 , 物体仍作匀速圆周运动 , 此时转动半径为 R2. 在此过程中 , 拉力对物体做的功为 () A. 72FR B. 74FR C. 32FR D. 4FR
如图所示
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
设当绳的拉力为
当绳的拉力增大到
在绳的拉力由
所以绳的拉力所做功的大小为
故选：
解析
步骤 1：确定初始状态下的圆周运动条件
当拉力为 F 时，物体做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
\[ F = \frac{mv_1^2}{R} \]
其中，\( v_1 \) 是物体在半径为 R 时的线速度。
步骤 2：确定拉力增大后的圆周运动条件
当拉力增大到 8F 时，物体仍做匀速圆周运动，此时的半径为 \( \frac{R}{2} \)，根据牛顿第二定律，有：
\[ 8F = \frac{mv_2^2}{\frac{R}{2}} \]
其中，\( v_2 \) 是物体在半径为 \( \frac{R}{2} \) 时的线速度。
步骤 3：计算拉力对物体做的功
根据动能定理，拉力对物体做的功等于物体动能的变化量，即：
\[ W = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 \]
将步骤 1 和步骤 2 中的表达式代入，得到：
\[ W = \frac{1}{2}m \left( \frac{8FR}{m} \right) - \frac{1}{2}m \left( \frac{FR}{m} \right) = 4FR - \frac{1}{2}FR = \frac{7}{2}FR \]
当拉力为 F 时，物体做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
\[ F = \frac{mv_1^2}{R} \]
其中，\( v_1 \) 是物体在半径为 R 时的线速度。
步骤 2：确定拉力增大后的圆周运动条件
当拉力增大到 8F 时，物体仍做匀速圆周运动，此时的半径为 \( \frac{R}{2} \)，根据牛顿第二定律，有：
\[ 8F = \frac{mv_2^2}{\frac{R}{2}} \]
其中，\( v_2 \) 是物体在半径为 \( \frac{R}{2} \) 时的线速度。
步骤 3：计算拉力对物体做的功
根据动能定理，拉力对物体做的功等于物体动能的变化量，即：
\[ W = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 \]
将步骤 1 和步骤 2 中的表达式代入，得到：
\[ W = \frac{1}{2}m \left( \frac{8FR}{m} \right) - \frac{1}{2}m \left( \frac{FR}{m} \right) = 4FR - \frac{1}{2}FR = \frac{7}{2}FR \]