60-|||-↑v0-|||-+-|||-P xx xx-|||-xxxxx-|||-xxxxx-|||-xxxxx如图所示，在平面直角坐标系xoy的第一、四象限内，有一直线MN（图中未画出）与y轴平行，在直线MN与y轴正半轴之间存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，在直线MN与y轴负半轴之间存在着磁感应强度大小为2B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在第二象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从x轴上P（-sqrt(3)L，0）点以初速度v0垂直于x轴射入电场，而后经y轴上的Q点沿与y轴正方向成60°角进入磁场。粒子重力忽略不计，MN与y轴之间的距离为d（d＞2L）。（1）求匀强电场的电场强度E的大小；（2）要使粒子不从y轴正半轴飞出磁场，求磁感应强度B的大小范围；（3）若磁感应强度大小B=((sqrt(3)m{v_0)})/((qL))，求：①带电粒子第二次经过x轴的正半轴的位置坐标x2；②要使粒子能够垂直于边界MN飞出磁场，MN与y轴间的距离d的可能值。

解：（1）带电粒子在电场中做类平地运动，分解Q点的速度可得：$\frac{at}{{v}_{0}}$=tan60°
沿x轴正方向做匀加速运动：$\sqrt{3}L=\frac{1}{2}a{t^2}$
沿x轴正方向，由牛顿第二定律得：qE=ma
联立解得：$E=\frac{{\sqrt{3}mv_0^2}}{{2qL}}$
（2）要使粒子不从y轴正半轴飞出磁场，需要带电粒子能够进入x轴下方的磁场，临界态为偏转轨迹与x轴相切，设此时轨迹的半径为r₀，进入磁场的速度：$v=\frac{{{v_0}}}{{cos60°}}=2{v_0}$
Q点的纵坐标为：y_Q=v₀t=2L
由几何关系：r₀+r₀sin60°=y_Q=2L
由洛伦兹力提供向心力：$qv{B_m}=\frac{{m{v^2}}}{{{r_0}}}$
联立解得：${B_m}=\frac{{（2+\sqrt{3}）m{v_0}}}{{2qL}}$
若使粒子不从y轴正半轴飞出磁场，磁感应强度大小满足：$B＜\frac{{（2+\sqrt{3}）m{v_0}}}{{2qL}}$
（3）根据半径公式可以求出，带电粒子在第一象限运动的半径：$r=\frac{{mv}}{{qB}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}L$
带电粒子在第四象限运动的半径：$r'=\frac{{mv}}{{q⋅2B}}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}L=0.5r$
若进入第一象限时速度方向与x轴成φ，由几何关系可知：cosφ=$\frac{{y}_{Q}}{2r}$=$\frac{2L}{2×\frac{2\sqrt{3}L}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
那么φ=30^o，画出粒子得轨迹如下图所示

带电粒子第二次经过x轴的正半轴的位置坐标：x₂=3rsin30°=3×$\frac{2\sqrt{3}L}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}L$
由几何关系可知粒子在第一象限先完成半个圆的偏转，
粒子要垂直边界MN飞出应满足关系式：d=4rsin30°+n×2×1.5rsin30° （n=0，1，2，3，⋯）
即：$d=（\frac{4}{3}+n）\sqrt{3}L$（n=0，1，2，3，⋯）
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{2qL}$；
（2）要使粒子不从y轴正半轴飞出磁场，求磁感应强度B的大小范围为：$B＜\frac{{（2+\sqrt{3}）m{v_0}}}{{2qL}}$；
（3）①带电粒子第二次经过x轴的正半轴的位置坐标x₂为$\sqrt{3}L$；
②MN与y轴间的距离d的可能值为：$d=（\frac{4}{3}+n）\sqrt{3}L$ （n=0，1，2，3，⋯）。