题目
4-27 一位滑冰者伸开双臂以 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_5e68e103523244f68f0183d80ff85089.jpg.0rcdot (s)^-1 绕身体中心轴转动,此时她的转动-|||-惯量为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_5e68e103523244f68f0183d80ff85089.jpg.44kgcdot (m)^2. 为了增加转速,她收起了双臂,转动惯量变为0.48kg·m^2.求:-|||-(1)她收起双臂后的转速;(2)她收起双臂前后绕身体中心轴转动的转动动能.
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用角动量守恒定律
滑冰者在收起双臂前后，绕身体中心轴的角动量守恒。根据角动量守恒定律，有 ${I}_{1}{\omega }_{1}={I}_{2}{\omega }_{2}$，其中 ${I}_{1}$ 和 ${I}_{2}$ 分别是滑冰者伸开双臂和收起双臂时的转动惯量，${\omega }_{1}$ 和 ${\omega }_{2}$ 分别是滑冰者伸开双臂和收起双臂时的角速度。
步骤 2：计算收起双臂后的转速
根据角动量守恒定律，可以计算出滑冰者收起双臂后的转速 ${\omega }_{2}$。将已知的数值代入公式 ${\omega }_{2}=\dfrac {{I}_{1}}{{I}_{2}}{\omega }_{1}$，其中 ${I}_{1}=1.44kg\cdot {m}^{2}$，${I}_{2}=0.48kg\cdot {m}^{2}$，${\omega }_{1}=1.0r\cdot {s}^{-1}$。
步骤 3：计算收起双臂前后的转动动能
根据转动动能公式 ${E}_{k}=\dfrac {1}{2}I{\omega }^{2}$，可以计算出滑冰者收起双臂前后的转动动能。将已知的数值代入公式，其中 ${I}_{1}=1.44kg\cdot {m}^{2}$，${I}_{2}=0.48kg\cdot {m}^{2}$，${\omega }_{1}=1.0r\cdot {s}^{-1}$，${\omega }_{2}=3\times 2\pi rad\cdot {s}^{-1}$。
滑冰者在收起双臂前后，绕身体中心轴的角动量守恒。根据角动量守恒定律，有 ${I}_{1}{\omega }_{1}={I}_{2}{\omega }_{2}$，其中 ${I}_{1}$ 和 ${I}_{2}$ 分别是滑冰者伸开双臂和收起双臂时的转动惯量，${\omega }_{1}$ 和 ${\omega }_{2}$ 分别是滑冰者伸开双臂和收起双臂时的角速度。
步骤 2：计算收起双臂后的转速
根据角动量守恒定律，可以计算出滑冰者收起双臂后的转速 ${\omega }_{2}$。将已知的数值代入公式 ${\omega }_{2}=\dfrac {{I}_{1}}{{I}_{2}}{\omega }_{1}$，其中 ${I}_{1}=1.44kg\cdot {m}^{2}$，${I}_{2}=0.48kg\cdot {m}^{2}$，${\omega }_{1}=1.0r\cdot {s}^{-1}$。
步骤 3：计算收起双臂前后的转动动能
根据转动动能公式 ${E}_{k}=\dfrac {1}{2}I{\omega }^{2}$，可以计算出滑冰者收起双臂前后的转动动能。将已知的数值代入公式，其中 ${I}_{1}=1.44kg\cdot {m}^{2}$，${I}_{2}=0.48kg\cdot {m}^{2}$，${\omega }_{1}=1.0r\cdot {s}^{-1}$，${\omega }_{2}=3\times 2\pi rad\cdot {s}^{-1}$。