题目
振动方程为x=0.04cos（πt+(π)/(3)）（SI），质点从t=0s时刻的位置运动到正向最大位移的最短时间间隔为 ____ s（无需填单位），质点在t= ____ s（无需填单位）时的相位等于初相距3倍。
振动方程为x=0.04cos（πt+$\frac{π}{3}$）（SI），质点从t=0s时刻的位置运动到正向最大位移的最短时间间隔为 ____ s（无需填单位），质点在t= ____ s（无需填单位）时的相位等于初相距3倍。
题目解答
答案
解：根据振动方程为x=0.04cos（πt+$\frac{π}{3}$）（SI），质点从t=0s时刻的位置运动到正向最大位移时，cos（πt+$\frac{π}{3}$）=1，即得最短时间间隔为t=$\frac{2}{3}$s，由题意知，初相位为$\frac{π}{3}$，当相位为初相位3倍，即$πt+\frac{π}{3}$=π时，t=$\frac{2}{3}$s。
故答案为：$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$。
故答案为：$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$。
解析
步骤 1：确定正向最大位移的条件
质点从t=0s时刻的位置运动到正向最大位移时，意味着cos（πt+$\frac{π}{3}$）=1，因为余弦函数的最大值为1，此时质点处于正向最大位移。
步骤 2：求解最短时间间隔
根据振动方程x=0.04cos（πt+$\frac{π}{3}$），当cos（πt+$\frac{π}{3}$）=1时，πt+$\frac{π}{3}$=2nπ，其中n为整数。为了求得最短时间间隔，我们取n=0，得到πt+$\frac{π}{3}$=0，解得t=$\frac{2}{3}$s。
步骤 3：确定相位等于初相距3倍的时刻
初相位为$\frac{π}{3}$，当相位为初相位3倍时，即$πt+\frac{π}{3}$=3×$\frac{π}{3}$=π，解得t=$\frac{2}{3}$s。
质点从t=0s时刻的位置运动到正向最大位移时，意味着cos（πt+$\frac{π}{3}$）=1，因为余弦函数的最大值为1，此时质点处于正向最大位移。
步骤 2：求解最短时间间隔
根据振动方程x=0.04cos（πt+$\frac{π}{3}$），当cos（πt+$\frac{π}{3}$）=1时，πt+$\frac{π}{3}$=2nπ，其中n为整数。为了求得最短时间间隔，我们取n=0，得到πt+$\frac{π}{3}$=0，解得t=$\frac{2}{3}$s。
步骤 3：确定相位等于初相距3倍的时刻
初相位为$\frac{π}{3}$，当相位为初相位3倍时，即$πt+\frac{π}{3}$=3×$\frac{π}{3}$=π，解得t=$\frac{2}{3}$s。