题目
质量为 M_(1)=24,(kg) 的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为 M_(2)=5,(kg) 的圆盘形定滑轮悬有 m=10,(kg) 的物体. 当重物由静止开始下降了 h=0.5,(m) 时，求：(1) 物体的速度；(2) 绳中张力.(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为 J_(1)=(1)/(2)M_(1)R^2，J_(2)=(1)/(2)M_(2)r^2)
质量为 $M_{1}=24\,\text{kg}$ 的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为 $M_{2}=5\,\text{kg}$ 的圆盘形定滑轮悬有 $m=10\,\text{kg}$ 的物体. 当重物由静止开始下降了 $h=0.5\,\text{m}$ 时，求：(1) 物体的速度；(2) 绳中张力.
(设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为 $J_{1}=\frac{1}{2}M_{1}R^{2}$，$J_{2}=\frac{1}{2}M_{2}r^{2}$)
题目解答
答案
根据系统运动关系，可得加速度：
\[
a = \frac{mg}{m + \frac{1}{2} (M_1 + M_2)} = \frac{98}{24.5} = 4 \, \text{m/s}^2
\]
物体速度为：
\[
v = \sqrt{2 a h} = \sqrt{2 \times 4 \times 0.5} = 2 \, \text{m/s}
\]
绳中张力分别为：
\[
T_1 = \frac{1}{2} M_1 a = \frac{1}{2} \times 24 \times 4 = 48 \, \text{N}
\]
\[
T_2 = \frac{1}{2} (M_1 + M_2) a = \frac{1}{2} \times 29 \times 4 = 58 \, \text{N}
\]
综上：
1. 物体速度 $ v = 2 \, \text{m/s} $。
2. 绳中张力 $ T_1 = 48 \, \text{N} $，$ T_2 = 58 \, \text{N} $。