题目
用 lambda=500nm 的光正射一宽度 b=2.5times10^-4m 的单缝时，观察到屏幕上中央亮纹两侧第三级暗纹之间的距离为 3.0times10^-3m，该单缝装置所用透镜的焦距为 _______ m。（保留小数点后 2 位数据）
用 $\lambda=500nm$ 的光正射一宽度 $b=2.5\times10^{-4}m$ 的单缝时，观察到屏幕上中央亮纹两侧第三级暗纹之间的距离为 $3.0\times10^{-3}m$，该单缝装置所用透镜的焦距为 _______ m。（保留小数点后 2 位数据）
题目解答
答案
根据单缝衍射暗纹位置公式 $y_m = \frac{m \lambda f}{b}$，中央两侧第三级暗纹间距为 $2 y_3 = 3.0 \times 10^{-3} \, \text{m}$，故 $y_3 = 1.5 \times 10^{-3} \, \text{m}$。
将 $y_3 = \frac{3 \lambda f}{b}$ 变形得：
\[
f = \frac{y_3 b}{3 \lambda} = \frac{1.5 \times 10^{-3} \times 2.5 \times 10^{-4}}{3 \times 500 \times 10^{-9}} = \frac{3.75 \times 10^{-7}}{1.5 \times 10^{-6}} = 0.25 \, \text{m}
\]
因此，透镜的焦距为 $0.25 \, \text{m}$。
答案：$0.25 \, \text{m}$。