质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为vec(r)=Acosomega tvec(i)+Bsinomega tvec(j)，式中A,B,omega都是正的常量。由此可知外力在t=0到t=pi/(2omega)这段时间内所作的功为（）A. (1)/(2)momega^2(A^2+B^2)B. momega^2(A^2+B^2)C. (1)/(2)momega^2(A^2-B^2)D. (1)/(2)momega^2(B^2-A^2)

本题考查知识点为动能定理的应用，解题思路是先根据运动方程求出质点的速度表达式，再分别计算出$t = 0$和$t=\frac{\pi}{2\omega}$时刻质点的速度大小，进而得到这两个时刻的动能，最后根据动能定理求出外力在这段时间内所做的功。

步骤一：求质点的速度表达式

已知质点的运动方程为$\vec{r}=A\cos\omega t\vec{i}+B\sin\omega t\vec{j}$，根据速度的定义$\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}$，对运动方程求导可得速度表达式：
$\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}=\frac{d}{dt}(A\cos\omega t\vec{i}+B\sin\omega t\vec{j})$
根据求导公式$(\cos x)^\prime=-\sin x$，$(\sin x)^\prime=\cos x$，可得：
$\vec{v}=-A\omega\sin\omega t\vec{i}+B\omega\cos\omega t\vec{j}$

步骤二：计算$t = 0$时刻质点的速度大小$v_0$

将$t = 0$代入速度表达式$\vec{v}=-A\omega\sin\omega t\vec{i}+B\omega\cos\omega t\vec{j}$，可得：
$\vec{v}_0=-A\omega\sin(0)\vec{i}+B\omega\cos(0)\vec{j}=B\omega\vec{j}$
速度大小$v_0$为：
$v_0 = \vert\vec{v}_0\vert=\sqrt{(B\omega)^2}=B\omega$
则$t = 0$时刻质点的动能$E_{k0}$为：
$E_{k0}=\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}m(B\omega)^2=\frac{1}{2}m\omega^2B^2$

步骤三：计算$t=\frac{\pi}{2\omega}$时刻质点的速度大小$v$

将$t=\frac{\pi}{2\omega}$代入速度表达式$\vec{v}=-A\omega\sin\omega t\vec{i}+B\omega\cos\omega t\vec{j}$，可得：
$\vec{v}=-A\omega\sin(\omega\times\frac{\pi}{2\omega})\vec{i}+B\omega\cos(\omega\times\frac{\pi}{2\omega})\vec{j}=-A\omega\vec{i}$
速度大小$v$为：
$v = \vert\vec{v}\vert=\sqrt{(-A\omega)^2}=A\omega$
则$t=\frac{\pi}{2\omega}$时刻质点的动能$E_{k}$为：
$E_{k}=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m(A\omega)^2=\frac{1}{2}m\omega^2A^2$

步骤四：根据动能定理求外力做功$W$

动能定理指出，合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，即$W = E_{k}-E_{k0}$，将$E_{k}=\frac{1}{2}m\omega^2A^2$和$E_{k0}=\frac{1}{2}m\omega^2B^2$代入可得：
$W=\frac{1}{2}m\omega^2A^2 - \frac{1}{2}m\omega^2B^2=\frac{1}{2}m\omega^2(A^2 - B^2)$