题目
l 个N !-|||-i-|||-第2题图(本题12分)(2482)一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成.中间充满磁导率为μ的各向同性均匀绝缘材料,如图.传导电流I沿导线向上流去,由圆筒向下流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的.求同轴线内外的磁感强度大小B的分布.
(本题12分)(2482)一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成.中间充满磁导率为μ的各向同性均匀绝缘材料,如图.传导电流I沿导线向上流去,由圆筒向下流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的.求同轴线内外的磁感强度大小B的分布.
题目解答
答案
(本题12分)(2482)
解:由安培环路定理: 
0< r 
, 
3分R1< r 
, 
3分R2< r 
, 
, 
3分r >R3区域: H = 0,B = 0 3分
解析
步骤 1：确定电流分布
在同轴线中，电流I均匀分布在半径为R1的长导线和内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒上。导线中的电流向上，圆筒中的电流向下。
步骤 2：应用安培环路定理
安培环路定理表明，磁场强度H沿闭合路径的线积分等于穿过该路径的电流的总和。对于同轴线，我们选择一个与轴线同心的圆环作为积分路径，其半径为r。
步骤 3：计算不同区域的磁场强度
1. 对于r < R1的区域，没有电流穿过积分路径，因此磁场强度H = 0，磁感强度B = 0。
2. 对于R1 < r < R2的区域，电流I均匀分布在半径为R1的导线中，穿过积分路径的电流为I * (r^2 / R1^2)。根据安培环路定理，磁场强度H = I * r / (2πR1^2)，磁感强度B = μ * H = μ * I * r / (2πR1^2)。
3. 对于R2 < r < R3的区域，电流I均匀分布在半径为R1的导线中，穿过积分路径的电流为I。根据安培环路定理，磁场强度H = I / (2πr)，磁感强度B = μ * H = μ * I / (2πr)。
4. 对于r > R3的区域，没有电流穿过积分路径，因此磁场强度H = 0，磁感强度B = 0。
在同轴线中，电流I均匀分布在半径为R1的长导线和内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒上。导线中的电流向上，圆筒中的电流向下。
步骤 2：应用安培环路定理
安培环路定理表明，磁场强度H沿闭合路径的线积分等于穿过该路径的电流的总和。对于同轴线，我们选择一个与轴线同心的圆环作为积分路径，其半径为r。
步骤 3：计算不同区域的磁场强度
1. 对于r < R1的区域，没有电流穿过积分路径，因此磁场强度H = 0，磁感强度B = 0。
2. 对于R1 < r < R2的区域，电流I均匀分布在半径为R1的导线中，穿过积分路径的电流为I * (r^2 / R1^2)。根据安培环路定理，磁场强度H = I * r / (2πR1^2)，磁感强度B = μ * H = μ * I * r / (2πR1^2)。
3. 对于R2 < r < R3的区域，电流I均匀分布在半径为R1的导线中，穿过积分路径的电流为I。根据安培环路定理，磁场强度H = I / (2πr)，磁感强度B = μ * H = μ * I / (2πr)。
4. 对于r > R3的区域，没有电流穿过积分路径，因此磁场强度H = 0，磁感强度B = 0。