二、填空题（括号内填正确答案，能算出数字结果的不要填公式。）(2)水的三相点的热力学温度等于273.16 K，即其摄氏温度等于(0.01)C。(4)某混合气体在压强为1.00105Pa、温度为28C时，其密度为1.60 kgm-3，已知相对分子质量为4.00的氦占此混合气体质量的1.00 %，则另一组分的相对分子质量等于(44.0)。(6)在标准状态下，体积为3.7210-3m3的气体内含有的分子数等于(1.001023)。(7)在标准状态下，密度为0.135 kgm-3的气体的相对分子质量等于(3.02)，其分子的方均根速率等于(1.50103)ms-1，此气体是(氦-3(3He))气。(8)设有N个粒子，其速率分布如图，当v> 4v0时，粒子数为零。则常量a等于(1/(8v0)，)，速率分布在2v0~ 3v0区间内的粒子数等于(5/16)N，速率恰为v0的粒子数等于(0)N，粒子的平均速率等于(15/8)v0，速率分布在3v0~ 4v0区间内的粒子的平均速率等于(10/3)v0，速率分布在v0~ 2v0区间内的粒子的方均根速率等于((v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0；)v0。(11)设大气温度为12C，其平均相对分子质量为29.0，则在海拔为1.86103m的黄山最高峰处的大气压与海平面处的大气压的比值等于(0.800)。(12)设大气温度为18C，其平均相对分子质量为29.0，则大气分子的平均高度大约为(8.51) km。(15)在平衡态下，气体分子热运动的平均相对速率与其平均速率的比值等于()。(16)容器内贮有一摩尔处于标准状态下的氧气，若氧分子的有效直径为3.6210-10m，则这些氧分子在一秒钟内相互碰撞的总次数等于(2.001033)。(19)已知氮的范德瓦耳斯常量a=1.39 L2atmmol-2和b= 3.9110-2Lmol-1。对于在标准状态下的氮气可以求得：分子的质量等于(4.6510-26) kg，分子数密度等于(2.691025) m-3，气体的内压强等于(2.7710-3) atm，分子的有效直径等于(3.1410-10) m，相邻分子间的平均距离等于(3.3410-9) m，分子的平均平动动能等于(5.6510-21) J，分子的平均速率等于(4.54102) ms-1，分子的平均自由程等于(8.4910-8) m，气体的摩尔内能等于(5.67103) Jmol-1，气体的定体比热等于(7.42102) Jkg-1K-1，气体的黏度系数等于(1.6110-5) Pas。而对于压强为175 atm、温度为320 K的氮气，则还可以求得其摩尔体积等于(1.5010-4) m3mol-1。麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A，B两部分面积相等，则该图表示（A）为最概然速率（B）为平均速率（C）为方均根速率（D）速率大于和小于的分子数各占一半麦克斯韦速率分布函数的物理意义是，它是气体分子（A）处于(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0附近单位速率区间的概率（B）处于附近的频率（C）处于速率区间内的概率（D）处于速率区间内的相对分子数气体的三种统计速率：最概然速率、平均速率、方均根速率，它们之间的大小关系为（A）（B）（C）(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0（D）无法确定设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为，其中速率在区间内的分子数为，则该气体分子的速率分布函数的定义式可表示为（A）（B）（C）（D）空气中含有氮分子和氧分子，它们两者的平均速率关系为（A）（B）（C）（D）无法确定已知n为单位体积分子数，(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0为麦克斯韦速度分量的分布函数，则(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0表示为（A）单位时间内碰到单位面积器壁上的速度分量(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0处于区间的分子数（B）单位体积内速度分量(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0处于区间的分子数（C）速度分量在(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0附近，区间内的分子数占总分子数的比率（D）速度分量在(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0附近，区间内的分子数设有一群粒子按速率分布如下：则其最概然速率为（A）3.18m/s（B）3.37m/s（C）4.00m/s（D）5.00m/s已知(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0为单位体积的分子数，(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0为麦克斯韦速率分布函数，则表示（A）速率(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0附近，区间内的分子数（B）单位体积内速率在(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0区间内的分子数（C）速率(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0附近，(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0区间内的分子数占总分子数的比率（D）单位时间内碰到单位器壁上，速率在(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0区间内的分子数已知一定量的某种理想气体，在温度为和时分子的最概然速率分别为和，分子速率分布函数的最大值分别为和，已知>，则在下列几个关系式中正确的是（A）(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0>(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0，(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0>（B）(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0<(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0，>（C）(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0>(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0，<（D）(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0<(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0，<已知某理想气体的速率分布函数为(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0，其中(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0为气体的总分子数，为分子速率在区间内的分子数，则表达式的物理意义是：________________________。已知某理想气体的速率分布函数为(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0，其中(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0为气体的总分子数，为分子速率在区间内的分子数，则表达式的物理意义是：________________________________________已知麦克斯韦速率分布函数，为分子的最概然速率，则表示________________________已知某理想气体分子总数为，分子质量为，在温度时的速率分布曲线如图所示，其中为速率分布函数，则表达式的物理意义是________________________一容器内储有温度为127C的理想气体，其压强为2.07×104Pa。求该气体的（1）分子数密度；（2）分子平均平动动能；（3）理想气体是H2时的方均根速率；（4）理想气体是CO2时的平均速率。解答及评分标准：（1）(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0（2分）（2）(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0（2分）或：(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0（3）(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0（3分）（4）(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0（3分）设(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0个粒子系统的速率分布函数为：(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0（(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0，(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0为常数）(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0（(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0）求：（1）画出分布函数图；（2）用(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0和(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0定出常数(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0；（3）用(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0表示出算术平均速率。解答及评分标准：（1）因为(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0，所以（）(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0（(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0）其分布函数图如右上图所示。（4分）（2）由(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0，得(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0（3分）（3）(v)=dfrac (dN)(Ndy)-|||-3a-|||-2a-|||-a-|||-0 v0 2v0 3v0 4v0（3分）
二、填空题（括号内填正确答案，能算出数字结果的不要填公式。）
(2)水的三相点的热力学温度等于273.16 K，即其摄氏温度等于(0.01)C。
(4)某混合气体在压强为1.00105Pa、温度为28C时，其密度为1.60 kgm-3，已知相对分子质量为4.00的氦占此混合气体质量的1.00 %，则另一组分的相对分子质量等于(44.0)。
(6)在标准状态下，体积为3.7210-3m3的气体内含有的分子数等于(1.001023)。
(7)在标准状态下，密度为0.135 kgm-3的气体的相对分子质量等于(3.02)，其分子的方均根速率等于(1.50103)ms-1，此气体是(氦-3(3He))气。
(8)设有N个粒子，其速率分布如图，当v> 4v0时，粒子数为零。则常量a等于(1/(8v0)，)，速率分布在2v0~ 3v0区间内的粒子数等于(5/16)N，速率恰为v0的粒子数等于(0)N，粒子的平均速率等于(15/8)v0，速率分布在3v0~ 4v0区间内的粒子的平均速率等于(10/3)v0，速率分布在v0~ 2v0区间内的粒子的方均根速率等于(
；)v0。
(11)设大气温度为12C，其平均相对分子质量为29.0，则在海拔为1.86103m的黄山最高峰处的大气压与海平面处的大气压的比值等于(0.800)。
(12)设大气温度为18C，其平均相对分子质量为29.0，则大气分子的平均高度大约为(8.51) km。
(15)在平衡态下，气体分子热运动的平均相对速率与其平均速率的比值等于()。
(16)容器内贮有一摩尔处于标准状态下的氧气，若氧分子的有效直径为3.6210-10m，则这些氧分子在一秒钟内相互碰撞的总次数等于(2.001033)。
(19)已知氮的范德瓦耳斯常量a=1.39 L2atmmol-2和b= 3.9110-2Lmol-1。对于在标准状态下的氮气可以求得：分子的质量等于(4.6510-26) kg，分子数密度等于(2.691025) m-3，气体的内压强等于(2.7710-3) atm，分子的有效直径等于(3.1410-10) m，相邻分子间的平均距离等于(3.3410-9) m，分子的平均平动动能等于(5.6510-21) J，分子的平均速率等于(4.54102) ms-1，分子的平均自由程等于(8.4910-8) m，气体的摩尔内能等于(5.67103) Jmol-1，气体的定体比热等于(7.42102) Jkg-1K-1，气体的黏度系数等于(1.6110-5) Pas。而对于压强为175 atm、温度为320 K的氮气，则还可以求得其摩尔体积等于(1.5010-4) m3mol-1。
麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A，B两部分面积相等，则该图表示
（A）为最概然速率
（B）为平均速率
（C）为方均根速率
（D）速率大于和小于的分子数各占一半
麦克斯韦速率分布函数的物理意义是，它是气体分子
（A）处于
附近单位速率区间的概率（B）处于附近的频率
（C）处于速率区间内的概率（D）处于速率区间内的相对分子数
气体的三种统计速率：最概然速率、平均速率、方均根速率，它们之间的大小关系为
（A）（B）
（C）
（D）无法确定
设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为，其中速率在区间内的分子数为，则该气体分子的速率分布函数的定义式可表示为
（A）（B）
（C）（D）
空气中含有氮分子和氧分子，它们两者的平均速率关系为
（A）（B）（C）（D）无法确定
已知n为单位体积分子数，
为麦克斯韦速度分量的分布函数，则
表示为
（A）单位时间内碰到单位面积器壁上的速度分量处于区间的分子数
（B）单位体积内速度分量处于区间的分子数
（C）速度分量在附近，区间内的分子数占总分子数的比率
（D）速度分量在
附近，区间内的分子数
设有一群粒子按速率分布如下：
则其最概然速率为
（A）3.18m/s（B）3.37m/s（C）4.00m/s（D）5.00m/s
已知
为单位体积的分子数，
为麦克斯韦速率分布函数，则表示
（A）速率
附近，区间内的分子数
（B）单位体积内速率在
区间内的分子数
（C）速率
附近，
区间内的分子数占总分子数的比率
（D）单位时间内碰到单位器壁上，速率在
区间内的分子数
已知一定量的某种理想气体，在温度为和时分子的最概然速率分别为和，分子速率分布函数的最大值分别为和，已知>，则在下列几个关系式中正确的是
（A）
>
，
>
（B）
<
，>
（C）
>
，<
（D）<，<
已知某理想气体的速率分布函数为，其中
为气体的总分子数，为分子速率在区间内的分子数，则表达式的物理意义是：________________________。
已知某理想气体的速率分布函数为，其中为气体的总分子数，为分子速率在区间内的分子数，则表达式的物理意义是：________________________________________
已知麦克斯韦速率分布函数，为分子的最概然速率，则表示________________________
已知某理想气体分子总数为，分子质量为，在温度时的速率分布曲线如图所示，其中为速率分布函数，则表达式的物理意义是________________________
一容器内储有温度为127C的理想气体，其压强为2.07×104Pa。求该气体的（1）分子数密度；（2）分子平均平动动能；（3）理想气体是H2时的方均根速率；（4）理想气体是CO2时的平均速率。
解答及评分标准：
（1）
（2分）
（2）
（2分）
或：
（3）（3分）
（4）（3分）
设
个粒子系统的速率分布函数为：
（
，
为常数）
（
）
求：（1）画出分布函数图；（2）用和定出常数
；（3）用
表示出算术平均速率。
解答及评分标准：
（1）因为，所以
（）
（）
其分布函数图如右上图所示。（4分）
（2）由，得
（3分）
（3）
（3分）
题目解答
答案
： 表示速率在 区间内的分子数 答案： 表示在总分子数 中，速率在 区间的分子数占分子总数的百分比，或者表示分子在速率 区间内的概率 答案： 速率区间 的分子数占总分子数的百分比 答案： 表示速率在 区间内的平均分子数。