题目
(单选题)一维无限深方势阱中处于量子数为 n 的激发态粒子的能量 E_n 与其基态能量 E_1 的关系为A. E_n=n E_1。B. E_n=n^2 E_1。C. E_n=E_1/n。D. E_n= E_1/n^2。
(单选题)一维无限深方势阱中处于量子数为 $n$ 的激发态粒子的能量 $E_n$ 与其基态能量 $E_1$ 的关系为
A. $E_n=n E_1$。
B. $E_n=n^2 E_1$。
C. $E_n=E_1/n$。
D. $E_n= E_1/n^2$。
题目解答
答案
B. $E_n=n^2 E_1$。
解析
步骤 1：理解一维无限深方势阱中的能量公式
在一维无限深方势阱中，粒子的能量公式为 $E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2mL^2}$，其中 $n$ 是量子数，$\hbar$ 是约化普朗克常数，$m$ 是粒子的质量，$L$ 是势阱的宽度。
步骤 2：确定基态能量
基态能量对应于 $n=1$ 的情况，即 $E_1 = \frac{\pi^2 \hbar^2}{2mL^2}$。
步骤 3：比较激发态能量与基态能量
对于激发态能量 $E_n$，我们有 $E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2mL^2} = n^2 \cdot \frac{\pi^2 \hbar^2}{2mL^2} = n^2 E_1$。因此，激发态能量与基态能量的关系为 $E_n = n^2 E_1$。
在一维无限深方势阱中，粒子的能量公式为 $E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2mL^2}$，其中 $n$ 是量子数，$\hbar$ 是约化普朗克常数，$m$ 是粒子的质量，$L$ 是势阱的宽度。
步骤 2：确定基态能量
基态能量对应于 $n=1$ 的情况，即 $E_1 = \frac{\pi^2 \hbar^2}{2mL^2}$。
步骤 3：比较激发态能量与基态能量
对于激发态能量 $E_n$，我们有 $E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2mL^2} = n^2 \cdot \frac{\pi^2 \hbar^2}{2mL^2} = n^2 E_1$。因此，激发态能量与基态能量的关系为 $E_n = n^2 E_1$。