图中画出一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，则平衡位置在P点的质点的振动方程是（ ）个-|||-0.01 u=200 m/s-|||-.005-|||-O P x(m)-|||-100A.个-|||-0.01 u=200 m/s-|||-.005-|||-O P x(m)-|||-100（SI）B.个-|||-0.01 u=200 m/s-|||-.005-|||-O P x(m)-|||-100（SI）C.个-|||-0.01 u=200 m/s-|||-.005-|||-O P x(m)-|||-100（SI）D.个-|||-0.01 u=200 m/s-|||-.005-|||-O P x(m)-|||-100（SI）

考查要点：本题主要考查平面简谐波的振动方程建立，涉及波形图的解读、振动方程的相位确定及初始条件的应用。

解题核心思路：

1. 确定振幅：直接从波形图读取最大位移值。
2. 计算周期：利用波速公式 $u = \lambda f$ 或 $T = \lambda / u$。
3. 判断初始相位：根据波形图中质点的位移和振动方向，确定相位角 $\varphi$。
4. 时间平移处理：题目给出的是 $t=2\text{s}$ 时刻的波形，需将时间调整为 $(t-2)$。

破题关键点：

• 波形图的物理意义：波形图表示某时刻各质点的位移，需结合波的传播方向确定振动相位。
• 振动方向与相位关系：通过质点在波形图中的振动方向（向上或向下），判断余弦函数的相位符号。

1. 确定振幅与周期

• 振幅：由波形图最大位移 $0.01\text{m}$ 得 $A = 0.01\text{m}$。
• 波长：波形图中波峰间距为 $200\text{m}$，故 $\lambda = 200\text{m}$。
• 周期：由波速公式 $u = \lambda / T$ 得 $T = \lambda / u = 200 / 200 = 1\text{s}$。
• 角频率：$\omega = 2\pi / T = 2\pi \text{rad/s}$。

2. 确定初始相位 $\varphi$

• 位移条件：$t=2\text{s}$ 时，P点位移 $y = 0.005\text{m}$，即 $\cos\varphi = 0.005 / 0.01 = 1/2$，得 $\varphi = \pi/3$ 或 $5\pi/3$。
• 振动方向：P点此时向下振动，说明速度为负。余弦函数速度为 $v = -A\omega \sin(\varphi)$，需满足 $\sin\varphi > 0$，故 $\varphi = \pi/3$。

3. 构建振动方程

• 时间平移：题目给出 $t=2\text{s}$ 的波形，需将时间替换为 $(t-2)$。
• 方程形式：$y_p = A \cos[\omega(t-2) + \varphi]$，代入数据得：
  $y_p = 0.01 \cos\left[2\pi(t-2) + \frac{1}{3}\pi\right]$

4. 选项匹配

• 选项C 符合上述推导，其他选项因时间符号或相位符号错误被排除。