题目
静电安培环路定理的数学表达式为（ ） ，说明静电场是（ ）稳恒磁场安培环路定理的数学表达式为（ ），反映稳恒磁场是（ ）场。
静电安培环路定理的数学表达式为（ ） ，说明静电场是（ ）稳恒磁场安培环路定理的数学表达式为（ ），反映稳恒磁场是（ ）场。
题目解答
答案
解：
；无旋场；
；有旋
静电安培环路定理为：在空间中选取任意闭合回路并定义一个正方向， 那么电场强度度在该闭合回路上的线积分等于零，写为；应用斯托克斯公式将其化为微分形式
，梯度算符叉乘矢量为求旋度，即静电场的旋度为零，即无旋场；
静磁安培环路定理为：在稳恒磁场中，磁感应强度B沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流的代数和乘以磁导率。写为；应用斯托克斯公式将其化为微分形式
，梯度算符叉乘矢量为求旋度，即静磁场的旋度与电流密度矢量有关，不为零，即有旋场；
解析
步骤 1：静电安培环路定理的数学表达式
静电安培环路定理描述了在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。数学表达式为：$\oint_{L} \overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{l} = 0$。这表明静电场是无旋场，即静电场的旋度为零。
步骤 2：稳恒磁场安培环路定理的数学表达式
稳恒磁场安培环路定理描述了在稳恒磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的线积分等于该闭合路径所包围的电流的代数和乘以磁导率。数学表达式为：$\oint_{L} \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{l} = \mu_0 I_{\text{enc}}$。这表明稳恒磁场是有旋场，即稳恒磁场的旋度与电流密度矢量有关。
静电安培环路定理描述了在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。数学表达式为：$\oint_{L} \overrightarrow{E} \cdot d\overrightarrow{l} = 0$。这表明静电场是无旋场，即静电场的旋度为零。
步骤 2：稳恒磁场安培环路定理的数学表达式
稳恒磁场安培环路定理描述了在稳恒磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的线积分等于该闭合路径所包围的电流的代数和乘以磁导率。数学表达式为：$\oint_{L} \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{l} = \mu_0 I_{\text{enc}}$。这表明稳恒磁场是有旋场，即稳恒磁场的旋度与电流密度矢量有关。