题目
当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时,它们的质量比 dfrac (m({H)_(2))}(m(He)) 和内能比 dfrac (E({H)_(2))}(E(He)) 各为多-|||-少(将氢气视为刚性双原子分子理想气体).
题目解答
答案
解析
步骤 1：应用理想气体状态方程
理想气体状态方程为 $pV = \dfrac{m}{M}RT$，其中 $p$ 是压强，$V$ 是体积，$m$ 是质量，$M$ 是摩尔质量，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度。当压强、体积和温度相同时，质量与摩尔质量成正比。
步骤 2：计算质量比
氢气的摩尔质量 $M(H_2) = 2$ g/mol，氦气的摩尔质量 $M(He) = 4$ g/mol。因此，质量比 $\dfrac{m(H_2)}{m(He)} = \dfrac{M(H_2)}{M(He)} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$。
步骤 3：计算内能比
理想气体的内能 $E = \dfrac{m}{M} \cdot \dfrac{i}{2}RT$，其中 $i$ 是自由度。氢气作为刚性双原子分子，自由度 $i(H_2) = 5$；氦气作为单原子分子，自由度 $i(He) = 3$。因此，内能比 $\dfrac{E(H_2)}{E(He)} = \dfrac{i(H_2)}{i(He)} = \dfrac{5}{3}$。
理想气体状态方程为 $pV = \dfrac{m}{M}RT$，其中 $p$ 是压强，$V$ 是体积，$m$ 是质量，$M$ 是摩尔质量，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度。当压强、体积和温度相同时，质量与摩尔质量成正比。
步骤 2：计算质量比
氢气的摩尔质量 $M(H_2) = 2$ g/mol，氦气的摩尔质量 $M(He) = 4$ g/mol。因此，质量比 $\dfrac{m(H_2)}{m(He)} = \dfrac{M(H_2)}{M(He)} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$。
步骤 3：计算内能比
理想气体的内能 $E = \dfrac{m}{M} \cdot \dfrac{i}{2}RT$，其中 $i$ 是自由度。氢气作为刚性双原子分子，自由度 $i(H_2) = 5$；氦气作为单原子分子，自由度 $i(He) = 3$。因此，内能比 $\dfrac{E(H_2)}{E(He)} = \dfrac{i(H_2)}{i(He)} = \dfrac{5}{3}$。