题目
8.有一浸液物镜,物方为 n=1.4 的液体,像方为空气。测得像方焦距为100mm,则-|||-其物方焦距为 () mm;若物镜数值孔径为0.7,则物方孔径角为 () 度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算物方焦距
根据焦距的转换公式，物方焦距 \( f' \) 和像方焦距 \( f \) 之间的关系为：
\[ f' = \frac{f}{n} \]
其中 \( n \) 是物方介质的折射率。代入给定的数值：
\[ f' = \frac{100}{1.4} \approx -142.86 \]
由于物方焦距为负值，表示物方焦距在物方介质中是向后指向的，因此物方焦距为 -140mm（四舍五入）。
步骤 2：计算物方孔径角
物镜的数值孔径 \( NA \) 定义为：
\[ NA = n \sin \theta \]
其中 \( \theta \) 是物方孔径角。已知 \( NA = 0.7 \) 和 \( n = 1.4 \)，代入公式求解 \( \theta \)：
\[ 0.7 = 1.4 \sin \theta \]
\[ \sin \theta = \frac{0.7}{1.4} = 0.5 \]
\[ \theta = \sin^{-1}(0.5) = 30^\circ \]
根据焦距的转换公式，物方焦距 \( f' \) 和像方焦距 \( f \) 之间的关系为：
\[ f' = \frac{f}{n} \]
其中 \( n \) 是物方介质的折射率。代入给定的数值：
\[ f' = \frac{100}{1.4} \approx -142.86 \]
由于物方焦距为负值，表示物方焦距在物方介质中是向后指向的，因此物方焦距为 -140mm（四舍五入）。
步骤 2：计算物方孔径角
物镜的数值孔径 \( NA \) 定义为：
\[ NA = n \sin \theta \]
其中 \( \theta \) 是物方孔径角。已知 \( NA = 0.7 \) 和 \( n = 1.4 \)，代入公式求解 \( \theta \)：
\[ 0.7 = 1.4 \sin \theta \]
\[ \sin \theta = \frac{0.7}{1.4} = 0.5 \]
\[ \theta = \sin^{-1}(0.5) = 30^\circ \]