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题目

一粒子在一维势场U(x)= ) infty , xlt 0 0, 0leqslant xleqslant a infty , xgt a .中运动,求粒子的能级和对应的波函数。

一粒子在一维势场

中运动,求粒子的能级和对应的波函数。

题目解答

答案

解:

无关,是定态问题。其定态S—方程

在各区域的具体形式为

Ⅰ:

①

Ⅱ:

②

Ⅲ:

③

由于(1)、(3)方程中,由于

,要等式成立,必须

即粒子不能运动到势阱以外的地方去。

方程(2)可变为

令

,得

其解为

④

根据波函数的标准条件确定系数A,B,由连续性条件,得

⑤

⑥

⑤

⑥

∴

由归一化条件

得

由

可见E是量子化的。

对应于

的归一化的定态波函数为

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材料一 2月10日，天问一号火星探测器顺利实施火星捕捉制动，正式踏入环火轨道。所谓火星捕捉制动，就是指高速“行驶”的火星探测器在靠近火星时“踩一脚刹车”，在大速度增量减速后被火星的引力场捕获，进入环火轨道。制动捕获的机会是唯一的，所以如何实施近火制动以保证探测器被成功捕获，是整个火星探测任务中技术风险最高、技术难度最大的环节之一，决定着整个探火任务的成败。如何“踩好刹车”，大有学问。首先，这脚“刹车”的力道大小是极为考究的：如果探测器“刹车”太轻，就会飞越火星继续围绕太阳公转，耗费数年时间等待下一个“制动窗口”；如果探测器“刹车”太重，就有可能直接撞上火星。据公开资料显示，苏联、美国、日本的火星探测任务都曾在“火星捕获段”遭遇失败。据了解，天问一号的目标轨道距离火星最近处仅400km，而此时它的速度已高达28km/s，想要成功实施近火捕捉制动，就必须在10分钟内将它的速度降低到约1km/s，其难度可想而知。中国航天科技集团的科研团队攻坚克难、不畏艰辛，通过无数次仿真实验和反复分析，最终确定为天问一号配置1台3000N的轨道控制发动机，实现制动。此外，“视觉盲区”也是天问一号踏入环火轨道面临的巨大挑战。这是因为天问一号在实施火星制动捕获时，距离地球达1.92亿公里，它将数据传输回地球需要10.7分钟。如此漫长的通讯延时形成了一段“视觉盲区”，导致地球的工作人员无法对火星捕获情况进行实时监控。天问一号必须“自主”完成“踩一脚刹车”。为确保这一环节顺利实施，科研团队特别能吃苦、特别能攻关，在分析了近千种故障工况后，确定了关键参数及阈值，编写了近两百份故障预案，设计研发了器务自主管理器双大脑、姿轨控计算机三核心、测控通信多通道切换策略等技术，确保天问一号在无法实时控制的情况下，对可能发生的情况进行准确的判断和反应。成功实施火星制动捕获，标志着中国首次火星探测任务“绕、落、巡”三大目标中环绕目标的顺利达成，为后续探测器着陆与巡视任务的顺利实施奠定了基础，充分展现了中国航天人的智慧，是我国航天事业自主创新、跨越发展的标志性成就。（取材于赵竹青、章斐然等的文章）材料二 1月28日，我国第五部航天白皮书——《2021中国的航天》正式发布。这是我国进入新发展阶段、开启全面建设社会主义现代化国家新征程后的第一版白皮书，具有重要的现实意义。白皮书总结了过去5年中国航天取得的进展。一是运载火箭发展迅猛：据统计，5年间，我国共实施207次火箭发射，长征运载火箭发射成功率为96.7%；以长征五号为代表的新一代无毒无污染运载火箭陆续投入使用；商业运载火箭不断涌现，形成陆地、海上多样化的发射能力。二是中国空间站建造全面实施：6名航天员先后进驻中国空间站，开启了中国长期驻留太空的时代。三是探月工程取得重大进展：“环绕、着陆、返回”三环节圆满收官、“嫦娥四号”首次着陆月背巡视探测、“嫦娥五号”带回1731克月壤。四是火星探测任务顺利完成：“天问一号”实现从地月系到行星际探测的跨越，在火星上首次留下中国印迹。五是空间基础设施不断完善：北斗全球卫星导航系统建成开通、高分辨率对地观测系统形成…… 总体来看，航天技术的更新推动了新能源、新材料等大批新兴产业的发展，促进了智慧城市、无人驾驶汽车等新业态产业的兴起，也为未来中国航空事业的发展奠定了坚实基础。白皮书更擘画了未来5年中国的太空发展蓝图，明确未来5年中国航天的发展方向，并介绍了在“探月工程”“行星探测”和“深空探测”等方面的重点任务和重点工程。探月工程方面，中国政府批准了三次登月任务，计划在月球南极建立月球基地：拟定2024年发射“嫦娥七号”对月球南极进行详细勘测，绘制月球南极阴影陨石坑中冰的分布图；预计2030年发射“嫦娥八号”，测试载人国际月球科研站的“核心技术”；计划在2025年以后在月球上建立国际月球科研站等。行星探测方面，主要包括两项内容：一是计划在2024年发射首颗小行星探测器，名为“郑和”，它将对近地小行星进行采样并研究具有类似小行星轨道的冰冻彗星；二是计划在2028年完成火星采样返回任务，完成木星系探测等关键技术的攻关等。深空探测方面，计划于2024年发射“巡天”太空望远镜，它具有与美国国家航空航天局（NASA）的哈勃太空望远镜（世界上现用最伟大的望远镜）相同的波长，堪与其媲美。在未来5年发展的基础上，还计划于21世纪30年代初发射“太极”天基引力波探测器，以便观测到频率更低的波，从而将有效提升探测极端天体和极端事件发生几率的能力。白皮书还指出，中国始终把发展航天事业作为国家整体发展战略的重要组成部分，始终坚持为了和平目的探索，不断拓展外层空间，这中间饱含着一代又一代航天人艰苦奋斗的心血与汗水。我国伟大的航天人创造了以“两弹一星”、载人航天、月球探测为代表的辉煌成就，走出了一条自力更生、自主创新的发展道路，体现了深厚博大的航天精神。（取材于王帝元、谢龙、赵竹青、初梓瑞等的文章）（1）根据材料一，下列表述正确的一项是 ____ A.火星捕捉制动，是指通过“踩一脚刹车”，使探测器被火星的引力场捕获。B.火星制动捕获的力道大小极为考究，太轻会与火星相撞，太重会飞离火星。C.“视觉盲区”导致天问一号无法对可能出现的情况作出恰当的判断和反应。D.天问一号的成功，标志着中国火星探测任务完成“绕、落、巡”三大目标。（2）根据材料二，下列对中国航天事业取得的成就及未来规划理解不正确的一项是 ____ A.中国空间站建造全面实施，开启了中国长期驻留太空的时代。B.新能源、新材料等新兴产业的发展，推动了航天技术的更新。C.“嫦娥七号”计划绘制月球南极阴影陨石坑中冰的分布图。D.即将发射的“巡天”可与NASA的哈勃太空望远镜相媲美。（3）根据材料一和材料二，下列表述不正确的一项是 ____ A.2月10日，天问一号探测器“刹车”顺利，完成火星捕获，正式踏入环火轨道。B.天问一号将数据传输回地球需要10.7分钟，漫长的通讯延时被称为“视觉盲区”。C.“郑和”小行星探测器将于2024年发射，研究具有类似小行星轨道的冰冻彗星。D.未来5年，将发射“太极”天基引力波探测器，能有效提升探测极端天体的能力。（4）根据材料一和材料二，下列理解与推断不正确的一项是 ____ A.天问一号探测器是中国航天首次从地月系到行星际探测的有效尝试。B.未来中国对木星系的探测，同样可能面临如何踩好“刹车”的问题。C.未来5年，对小行星、火星、木星的探索将是航天工作的重中之重。D.以天问一号等为代表的航天工程凝聚了航天人深厚博大的航天精神。（5）请结合以上两则材料，简要说明我国航天事业获得快速发展的原因。
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