题目
x x x-|||-x x x-|||-x x x x如图所示，空间电、磁场分界线与电场方向成45°角，分界面一侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，另一侧为平行纸面向上的匀强电场。一带电荷量为+q、质量为m的粒子从P点以v0的速度沿垂直电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后，粒子恰好又回到P点。（场区足够大，不计粒子重力）则（ ）A. 当粒子第一次进入电场时，速度与分界线所成的锐角为45°B. 当粒子第二次进入电场时，到P点的距离为((2sqrt(2)m{v_0)})/((q{B_0))}C. 电场强度大小为B0v0D. 粒子回到P点所用的总时间为((（2π+2）m))/((q{B_0))}
如图所示，空间电、磁场分界线与电场方向成45°角，分界面一侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，另一侧为平行纸面向上的匀强电场。一带电荷量为+q、质量为m的粒子从P点以v0的速度沿垂直电场和磁场的方向射入磁场，一段时间后，粒子恰好又回到P点。（场区足够大，不计粒子重力）则（ ）- A. 当粒子第一次进入电场时，速度与分界线所成的锐角为45°
- B. 当粒子第二次进入电场时，到P点的距离为$\frac{{2\sqrt{2}m{v_0}}}{{q{B_0}}}$
- C. 电场强度大小为B0v0
- D. 粒子回到P点所用的总时间为$\frac{{（2π+2）m}}{{q{B_0}}}$
题目解答
答案
解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由圆周运动的特点可知，粒子粒子第一次到达边界时的偏转角是90°，此时速度与分界线成45°，故A正确；B、粒子沿电场方向的反方向进入电场，然后在电场中做减速，再反向加速并再次进入磁场，在磁场中做圆周运动经过$\frac{3}{4}$周期后第二次进入电场，在电场中做抛物线运动到达P点，画出粒子运动的轨迹如图，设粒子在磁场中运动的半径为R，则：qv0B0=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$，则S与P之间的距离：SP=2$\sqrt{2}$R=$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}}{q{B}_{0}}$，故B正确；
C、粒子在电场中的加速度：a=$\frac{qE}{m}$粒子在电场中做类平抛运动，设运动的时间为t3，沿水平方向：SP•sin45°=v0t3，竖直方向：SP•cos45°=$\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$，联立可得：E=B0v0，故C正确；
D、由上知道粒子在电场中的时间：t3=$\frac{2R}{{v}_{0}}$=$\frac{2m}{q{B}_{0}}$
由（1）的分析可知，粒子在磁场中的时间为两段时间的和，结合几何关系可知：t1=T=$\frac{2πm}{q{B}_{0}}$
又第一次进入电场先减速再加速的时间：t2=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2{v}_{0}}{\frac{qE}{m}}$=$\frac{2m}{q{B}_{0}}$
粒子运动的总时间：t=t1+t2+t3=$\frac{2（2+π）m}{q{B}_{0}}$，故D错误。
故选：ABC。
解析
步骤 1：粒子在磁场中的运动
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即$qv_0B_0=\frac{mv_0^2}{R}$，由此可得粒子在磁场中运动的半径$R=\frac{mv_0}{qB_0}$。由于粒子从P点垂直于电场和磁场的方向射入，因此粒子第一次到达边界时的偏转角是90°，此时速度与分界线成45°，故A正确。
步骤 2：粒子在电场中的运动
粒子沿电场方向的反方向进入电场，然后在电场中做减速，再反向加速并再次进入磁场，在磁场中做圆周运动经过$\frac{3}{4}$周期后第二次进入电场，在电场中做抛物线运动到达P点。设粒子在磁场中运动的半径为R，则粒子第二次进入电场时到P点的距离为$SP=2\sqrt{2}R=\frac{2\sqrt{2}mv_0}{qB_0}$，故B正确。
步骤 3：电场强度的计算
粒子在电场中的加速度为$a=\frac{qE}{m}$。粒子在电场中做类平抛运动，设运动的时间为$t_3$，沿水平方向：$SP\cdot\sin45°=v_0t_3$，竖直方向：$SP\cdot\cos45°=\frac{1}{2}at_3^2$，联立可得：$E=B_0v_0$，故C正确。
步骤 4：粒子回到P点所用的总时间
由上知道粒子在电场中的时间：$t_3=\frac{2R}{v_0}=\frac{2m}{qB_0}$。由（1）的分析可知，粒子在磁场中的时间为两段时间的和，结合几何关系可知：$t_1=T=\frac{2\pi m}{qB_0}$。又第一次进入电场先减速再加速的时间：$t_2=\frac{2v_0}{a}=\frac{2v_0}{\frac{qE}{m}}=\frac{2m}{qB_0}$。粒子运动的总时间：$t=t_1+t_2+t_3=\frac{2(2+\pi)m}{qB_0}$，故D错误。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即$qv_0B_0=\frac{mv_0^2}{R}$，由此可得粒子在磁场中运动的半径$R=\frac{mv_0}{qB_0}$。由于粒子从P点垂直于电场和磁场的方向射入，因此粒子第一次到达边界时的偏转角是90°，此时速度与分界线成45°，故A正确。
步骤 2：粒子在电场中的运动
粒子沿电场方向的反方向进入电场，然后在电场中做减速，再反向加速并再次进入磁场，在磁场中做圆周运动经过$\frac{3}{4}$周期后第二次进入电场，在电场中做抛物线运动到达P点。设粒子在磁场中运动的半径为R，则粒子第二次进入电场时到P点的距离为$SP=2\sqrt{2}R=\frac{2\sqrt{2}mv_0}{qB_0}$，故B正确。
步骤 3：电场强度的计算
粒子在电场中的加速度为$a=\frac{qE}{m}$。粒子在电场中做类平抛运动，设运动的时间为$t_3$，沿水平方向：$SP\cdot\sin45°=v_0t_3$，竖直方向：$SP\cdot\cos45°=\frac{1}{2}at_3^2$，联立可得：$E=B_0v_0$，故C正确。
步骤 4：粒子回到P点所用的总时间
由上知道粒子在电场中的时间：$t_3=\frac{2R}{v_0}=\frac{2m}{qB_0}$。由（1）的分析可知，粒子在磁场中的时间为两段时间的和，结合几何关系可知：$t_1=T=\frac{2\pi m}{qB_0}$。又第一次进入电场先减速再加速的时间：$t_2=\frac{2v_0}{a}=\frac{2v_0}{\frac{qE}{m}}=\frac{2m}{qB_0}$。粒子运动的总时间：$t=t_1+t_2+t_3=\frac{2(2+\pi)m}{qB_0}$，故D错误。