如图6所示,在半导体元件生产中,为了测定硅片上Si O2薄膜的厚度,将该膜的一-|||-端腐蚀成劈尖状,劈尖棱到劈尖斜坡上端点M间距离为 M-|||-0.045m。用波长 lambda =589.3nm 的钠光垂直照射后,观察到劈 SiO2-|||-尖上出现10条暗纹,且第10条恰好在劈尖斜坡上端点M处, Si-|||-已知SiO2的折射率 (O)_(2)=1.46 ,Si的折射率 _({S)_(i)}=3.42 。求: 图 6-|||-(1)相邻明纹(或暗纹)的间距;(2)Si O2薄膜的厚度。

考查要点：本题主要考查薄膜干涉中的劈尖干涉现象，涉及光程差的计算及条纹间距的推导，同时结合几何关系求解薄膜厚度。

解题核心思路：

1. 确定光程差条件：由于上下表面均为光疏到光密反射，两反射光均发生半波损失，总附加相位差为零，光程差仅由薄膜厚度决定。
2. 暗纹条件：光程差满足 $\Delta = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$，其中 $k$ 为整数。
3. 条纹间距计算：利用条纹总数与间距的关系，结合几何长度求相邻条纹间距。
4. 薄膜厚度计算：根据暗纹位置对应的光程差，结合折射率求解厚度。

破题关键点：

• 正确判断相位差：两次半波损失抵消，光程差仅由几何路径决定。
• 条纹间距与几何长度的对应关系：注意棱边明纹到第一条暗纹的距离为半个间距。
• 暗纹序号与光程差的对应关系：第10条暗纹对应 $k=9$。

第（1）题：相邻明纹（或暗纹）的间距

条纹分布分析

• 总共有10条暗纹，相邻暗纹之间有9个间隔。
• 棱边明纹到第1条暗纹的距离为半个间隔，总间隔数为 $9.5$ 个。

间距计算

总长度 $0.045\ \text{m}$ 对应 $9.5$ 个间隔，故相邻条纹间距为：
$l = \frac{0.045}{9.5} = 4.74 \times 10^{-3}\ \text{m}$

第（2）题：SiO₂薄膜的厚度

暗纹条件公式

光程差满足：
$2n d = (2k+1)\frac{\lambda}{2}$
其中 $k=9$（第10条暗纹对应 $k=9$）。

代入已知数据

$d = \frac{(2k+1)\lambda}{4n} = \frac{19 \times 589.3 \times 10^{-9}}{4 \times 1.46} \approx 1.92 \times 10^{-6}\ \text{m}$