题目
设总体X的数学期望为μ,X1,X2,…,Xn是来自X的样本,则下列结论中 正确的是()A. X1是μ的无偏估计量B. X1是μ的极大似然估计量;C. X1是u的一致(相合)估计量D. X1不是μ的估计量
设总体X的数学期望为μ,X1,X2,…,Xn是来自X的样本,则下列结论中 正确的是()
A. X1是μ的无偏估计量
B. X1是μ的极大似然估计量;
C. X1是u的一致(相合)估计量
D. X1不是μ的估计量
题目解答
答案
A. X1是μ的无偏估计量
解析
步骤 1:理解无偏估计量的定义
无偏估计量是指一个估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即如果一个估计量是无偏的,那么它在多次抽样中的平均值将等于参数的真实值。
步骤 2:分析选项A
选项A说X1是μ的无偏估计量。由于X1是样本中的一个观测值,它本身是随机变量,其期望值E(X1)等于总体的期望值μ。因此,X1是μ的无偏估计量。
步骤 3:分析选项B
选项B说X1是μ的极大似然估计量。极大似然估计量是通过最大化似然函数来估计参数的值。虽然X1可以是极大似然估计量,但这个结论需要更多的信息,比如总体分布的类型。因此,我们不能仅凭这个信息就断定X1是μ的极大似然估计量。
步骤 4:分析选项C
选项C说X1是μ的一致估计量。一致估计量是指随着样本量的增加,估计量的值将越来越接近参数的真实值。虽然X1可以是一致估计量,但这个结论需要更多的信息,比如总体分布的类型。因此,我们不能仅凭这个信息就断定X1是μ的一致估计量。
步骤 5:分析选项D
选项D说X1不是μ的估计量。由于X1是样本中的一个观测值,它可以用来估计总体的期望值μ。因此,X1是μ的估计量。
无偏估计量是指一个估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即如果一个估计量是无偏的,那么它在多次抽样中的平均值将等于参数的真实值。
步骤 2:分析选项A
选项A说X1是μ的无偏估计量。由于X1是样本中的一个观测值,它本身是随机变量,其期望值E(X1)等于总体的期望值μ。因此,X1是μ的无偏估计量。
步骤 3:分析选项B
选项B说X1是μ的极大似然估计量。极大似然估计量是通过最大化似然函数来估计参数的值。虽然X1可以是极大似然估计量,但这个结论需要更多的信息,比如总体分布的类型。因此,我们不能仅凭这个信息就断定X1是μ的极大似然估计量。
步骤 4:分析选项C
选项C说X1是μ的一致估计量。一致估计量是指随着样本量的增加,估计量的值将越来越接近参数的真实值。虽然X1可以是一致估计量,但这个结论需要更多的信息,比如总体分布的类型。因此,我们不能仅凭这个信息就断定X1是μ的一致估计量。
步骤 5:分析选项D
选项D说X1不是μ的估计量。由于X1是样本中的一个观测值,它可以用来估计总体的期望值μ。因此,X1是μ的估计量。