7-14 氢气和氮气温度相同,若氢气分子的平均平动动能为 .21times (10)^-21J-|||-试求:-|||-(1)氮气分子的平均平动动能及温度;-|||-(2)氮气分子的最概然速率.

考查要点：本题主要考查气体分子运动论中的平均平动动能与温度的关系，以及最概然速率的计算。

解题核心思路：

1. 温度相同则平均平动动能相等：根据热力学知识，温度是分子平均平动动能的标志，因此两种气体的平均平动动能相同。
2. 利用平均平动动能求温度：通过公式 $\overline{E}_k = \frac{3}{2}kT$ 反推温度 $T$。
3. 最概然速率的计算：应用公式 $v_p = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$，其中 $M$ 为气体摩尔质量。

破题关键点：

• 明确温度与平均平动动能的关系，直接得出氮气的平均平动动能。
• 正确代入公式计算温度，注意单位换算。
• 区分分子量与摩尔质量，避免混淆单个分子质量与摩尔质量。

第（1）题

氮气分子的平均平动动能

温度相同，所有气体分子的平均平动动能相等，因此氮气分子的平均平动动能与氢气相同：
$\overline{E}_k = 6.21 \times 10^{-21} \, \text{J}$

温度的计算

根据公式 $\overline{E}_k = \frac{3}{2}kT$，变形得：
$T = \frac{2\overline{E}_k}{3k}$
代入 $\overline{E}_k = 6.21 \times 10^{-21} \, \text{J}$ 和玻尔兹曼常数 $k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}$：
$T = \frac{2 \times 6.21 \times 10^{-21}}{3 \times 1.38 \times 10^{-23}} = \frac{12.42 \times 10^{-21}}{4.14 \times 10^{-23}} \approx 300 \, \text{K}$

第（2）题

最概然速率的计算

最概然速率公式为：
$v_p = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$
其中：

• 气体常数 $R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}$
• 氮气摩尔质量 $M = 0.028 \, \text{kg/mol}$
• 温度 $T = 300 \, \text{K}$

代入公式：
$v_p = \sqrt{\frac{2 \times 8.314 \times 300}{0.028}} = \sqrt{\frac{4988.4}{0.028}} \approx \sqrt{178157.14} \approx 422 \, \text{m/s}$