题目

波长为600 nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上,第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为 ____ nm.(1 nm=10-9 m)

波长为600 nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上,第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为 ____ nm.(1 nm=10-9 m)

题目解答

答案

900

解析

考查要点：本题主要考查光的干涉现象中的牛顿环形成原理，特别是明环对应的空气膜厚度计算。

解题核心思路：

  1. 明确明环的形成条件：当两束反射光的相位差导致干涉加强时形成明环。
  2. 建立厚度与波长的关系：根据相位差条件，推导出明环对应的空气膜厚度公式。
  3. 计算差值：分别求出第二个明环和第五个明环的厚度，再求差。

破题关键点：

  • 相位差分析：注意两次反射光的相位变化（一次无反转，一次有反转，总相位差初始为$\pi$）。
  • 公式推导：通过相位差条件推导出明环厚度公式$d = \frac{(2m-1)\lambda}{4}$（$m$为明环序号）。

明环厚度公式推导

  1. 相位差条件：
    设空气膜厚度为$d$，入射光波长为$\lambda$。

    • 光程差为$2d$（光在空气膜中往返）。
    • 相位差为$\Delta \phi = \frac{4\pi d}{\lambda} + \pi$（含初始$\pi$相位差）。
    • 明环条件：$\Delta \phi = 2m\pi$（干涉加强）。

  2. 解方程：
    $\frac{4\pi d}{\lambda} + \pi = 2m\pi \implies d = \frac{(2m-1)\lambda}{4}$

计算厚度差

  • 第二个明环（$m=2$）：
    $d_2 = \frac{(2 \cdot 2 -1)\lambda}{4} = \frac{3\lambda}{4}$
  • 第五个明环（$m=5$）：
    $d_5 = \frac{(2 \cdot 5 -1)\lambda}{4} = \frac{9\lambda}{4}$
  • 厚度差：
    $\Delta d = d_5 - d_2 = \frac{9\lambda}{4} - \frac{3\lambda}{4} = \frac{6\lambda}{4} = \frac{3\lambda}{2}$
  • 代入$\lambda = 600\ \text{nm}$：
    $\Delta d = \frac{3 \cdot 600}{2} = 900\ \text{nm}$