题目

一半圆形闭合线圈,半径R,通过电流I,放在均匀磁场中,磁感应强度B,磁场方向与线圈平面平行,如图所示.则线圈所受到磁力矩为 ,若此线圈受磁力矩的作用从上述位置转到线圈平面与磁场方向成。09的位置,则线圈所受到磁力矩为。09

一半圆形闭合线圈,半径R,通过电流I,放在均匀磁场中,磁感应强度B,磁场方向与线圈平面平行,如图所示.则线圈所受到磁力矩为__________ ,若此线圈受磁力矩的作用从上述位置转到线圈平面与磁场方向成 $60^{\circ}$ 的位置,则线圈所受到磁力矩为__________

题目解答

解：

求半圆形闭合线圈在初始位置所受磁力矩：

对于半圆形线圈，面积为 $S=\frac{1}{2}\pi R^2$ ，磁矩 $\vec{p}_m=IS\vec{n}=I\times\frac{1}{2}\pi R^2\vec{n}$ ，已知磁场方向与线圈平面平行，即 $即\vec{B}与\vec{n}垂直$

所以磁力矩 $\vec{M}=\vec{p_m}\times\vec{B}=I\times\frac{1}{2}\pi R^2\vec{n}\times\vec{B}$ $=\frac{1}{2}\pi R^2BI$

求线圈转到与磁场方向成 $60^{\circ}$ 位置时所受磁力矩：

$即\vec{B}与\vec{n}的夹角变为30^{\circ}$

所以磁力矩 $\vec{M}=\vec{p_m}\times\vec{B}=I\times\frac{1}{2}\pi R^2\vec{n}\times\vec{B}$ $=\frac{1}{2}\pi R^2BI$

$=I\times\frac{1}{2}\pi R^2B\sin30^{\circ}=\frac{1}{4}\pi R^2BI$

所以该填空题答案分别为 $\frac{1}{2}\pi R^2BI$ ， $\frac{1}{4}\pi R^2BI$