【单选题】在某地发生两件事,静止位于该地的甲测得时间间隔为 4 s ,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为 5 s ,则乙相对于甲的运动速度是 ( c 表示真空中光速 )A. (4/5) cB. (3/5) cC. (2/5) cD. (1/5) c

本题考查狭义相对论中的时间膨胀效应。解题思路是根据时间膨胀公式，结合已知条件，求出乙相对于甲的运动速度。

步骤一：明确时间膨胀公式

在狭义相对论中，时间膨胀公式为$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$，其中$\Delta t$是运动参考系中测量的时间间隔，$\Delta t_0$是静止参考系中测量的时间间隔，$v$是运动参考系相对于静止参考系的速度，$c$是真空中的光速。

步骤二：确定已知条件

已知静止位于该地的甲测得时间间隔$\Delta t_0 = 4s$，相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔$\Delta t = 5s$。

步骤三：代入数据求解速度$v$

将$\Delta t_0 = 4s$，$\Delta t = 5s$代入时间膨胀公式$\Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$，可得：
$5 = \frac{4}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
等式两边同时平方可得：
$25 = \frac{16}{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
交叉相乘可得：
$25\times(1 - \frac{v^2}{c^2}) = 16$
去括号得：
$25 - \frac{25v^2}{c^2} = 16$
移项可得：
$\frac{25v^2}{c^2} = 25 - 16$
即：
$\frac{25v^2}{c^2} = 9$
等式两边同时除以$25$可得：
$\frac{v^2}{c^2} = \frac{9}{25}$
等式两边同时开平方可得：
$\frac{v}{c} = \pm\frac{3}{5}$
因为速度为正值，所以舍去$-\frac{3}{5}$，得到$\frac{v}{c} = \frac{3}{5}$，即$v = \frac{3}{5}c$。