题目
一双层玻璃窗是由两层厚度为 6(mm) 的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为 8(mm)。设面向室内和室外的玻璃表面温度分别为 20^circ(C) 和 -15^circ(C)。已知玻璃的导热系数为 0.78(W) / ((m) cdot (K))，空气的导热系数为 0.025(W) / ((m) cdot (K))，玻璃窗的尺寸为 670(mm) times 440(mm)。试求该双层玻璃窗的散热损失。若采用单层玻璃窗，其他条件不变，其散热损失是双层玻璃窗的多少倍？
一双层玻璃窗是由两层厚度为 $6\text{mm}$ 的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为 $8\text{mm}$。设面向室内和室外的玻璃表面温度分别为 $20^{\circ}\text{C}$ 和 $-15^{\circ}\text{C}$。已知玻璃的导热系数为 $0.78\text{W} / (\text{m} \cdot \text{K})$，空气的导热系数为 $0.025\text{W} / (\text{m} \cdot \text{K})$，玻璃窗的尺寸为 $670\text{mm} \times 440\text{mm}$。
试求该双层玻璃窗的散热损失。若采用单层玻璃窗，其他条件不变，其散热损失是双层玻璃窗的多少倍？
题目解答
答案
双层玻璃窗的总热阻为：
\[
R_{\text{总}} = \frac{0.006}{0.78 \times 0.2948} + \frac{0.008}{0.025 \times 0.2948} + \frac{0.006}{0.78 \times 0.2948} \approx 1.137 \, \text{K/W}
\]
散热损失为：
\[
q = \frac{35}{1.137} \approx 30.8 \, \text{W}
\]
单层玻璃窗（厚度 $ 6 \, \text{mm} $）的热阻为：
\[
R' = \frac{0.006}{0.78 \times 0.2948} \approx 0.0261 \, \text{K/W}
\]
散热损失为：
\[
q' = \frac{35}{0.0261} \approx 1341 \, \text{W}
\]
因此，$ \frac{q'}{q} \approx 43.6 $。
答案：双层玻璃窗的散热损失约为 $ 30.8 \, \text{W} $，单层玻璃窗的散热损失是其约 43.6 倍。