题目
5.22 1 mol 单原子分子理想气体-|||-的循环过程如 -v 图所示,其中c点的-|||-温度为 _(c)=600K 试求:-|||-(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量;-|||-(2)经一循环系统所做的净功;-|||-(3)循环的效率。-|||-(注:循环效率 eta =W/(Q)_(1), W为循环过程系统对外做的净功,Q1为循-|||-环过程系统从外界吸收的热量。 ln 2=0.693 )-|||-T(K)↑-|||-c a-|||-b-|||-0 1 2 V(10^-3)m^3)-|||-题5.22图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算ab过程的热量
根据理想气体状态方程，ab过程为等压过程，因此可以使用等压过程的热量公式 ${Q}_{ab}=nC_{p}\Delta T$ 来计算热量，其中 $C_{p}=\frac{5}{2}R$ 是单原子分子理想气体的等压摩尔热容，$n=1$ mol，$\Delta T=T_{b}-T_{a}$。
步骤 2：计算bc过程的热量
bc过程为等体过程，因此可以使用等体过程的热量公式 ${Q}_{bc}=nC_{v}\Delta T$ 来计算热量，其中 $C_{v}=\frac{3}{2}R$ 是单原子分子理想气体的等体摩尔热容，$n=1$ mol，$\Delta T=T_{c}-T_{b}$。
步骤 3：计算ca过程的热量
ca过程为等温过程，因此可以使用等温过程的热量公式 ${Q}_{ca}=nRT_{c}\ln\frac{V_{a}}{V_{c}}$ 来计算热量，其中 $n=1$ mol，$R$ 是理想气体常数，$T_{c}=600K$，$V_{a}=2\times10^{-3}m^{3}$，$V_{c}=1\times10^{-3}m^{3}$。
步骤 4：计算循环过程的净功
循环过程的净功等于循环过程中的总功，即 $W=W_{ab}+W_{bc}+W_{ca}$，其中 $W_{ab}=P\Delta V$，$W_{bc}=0$，$W_{ca}=nRT_{c}\ln\frac{V_{a}}{V_{c}}$。
步骤 5：计算循环的效率
循环的效率 $\eta =W/{Q}_{1}$，其中 ${Q}_{1}={Q}_{bc}+{Q}_{ca}$。
根据理想气体状态方程，ab过程为等压过程，因此可以使用等压过程的热量公式 ${Q}_{ab}=nC_{p}\Delta T$ 来计算热量，其中 $C_{p}=\frac{5}{2}R$ 是单原子分子理想气体的等压摩尔热容，$n=1$ mol，$\Delta T=T_{b}-T_{a}$。
步骤 2：计算bc过程的热量
bc过程为等体过程，因此可以使用等体过程的热量公式 ${Q}_{bc}=nC_{v}\Delta T$ 来计算热量，其中 $C_{v}=\frac{3}{2}R$ 是单原子分子理想气体的等体摩尔热容，$n=1$ mol，$\Delta T=T_{c}-T_{b}$。
步骤 3：计算ca过程的热量
ca过程为等温过程，因此可以使用等温过程的热量公式 ${Q}_{ca}=nRT_{c}\ln\frac{V_{a}}{V_{c}}$ 来计算热量，其中 $n=1$ mol，$R$ 是理想气体常数，$T_{c}=600K$，$V_{a}=2\times10^{-3}m^{3}$，$V_{c}=1\times10^{-3}m^{3}$。
步骤 4：计算循环过程的净功
循环过程的净功等于循环过程中的总功，即 $W=W_{ab}+W_{bc}+W_{ca}$，其中 $W_{ab}=P\Delta V$，$W_{bc}=0$，$W_{ca}=nRT_{c}\ln\frac{V_{a}}{V_{c}}$。
步骤 5：计算循环的效率
循环的效率 $\eta =W/{Q}_{1}$，其中 ${Q}_{1}={Q}_{bc}+{Q}_{ca}$。