题目
A、B两个质点,分别做匀速圆周运动,在相同的时间内它们通过的路程之比sA:sB=2:3,转过的角度之比φA:φB=3:2,则下列说法正确的是( )A. 它们的半径之比rA:rB=2:3B. 它们的半径之比rA:rB=4:9C. 它们的周期之比TA:TB=3:2D. 它们的频率之比fA:fB=3:2
A、B两个质点,分别做匀速圆周运动,在相同的时间内它们通过的路程之比sA:sB=2:3,转过的角度之比φA:φB=3:2,则下列说法正确的是( )
A. 它们的半径之比rA:rB=2:3
B. 它们的半径之比rA:rB=4:9
C. 它们的周期之比TA:TB=3:2
D. 它们的频率之比fA:fB=3:2
题目解答
答案
BD
B. 它们的半径之比rA:rB=4:9
D. 它们的频率之比fA:fB=3:2
B. 它们的半径之比rA:rB=4:9
D. 它们的频率之比fA:fB=3:2
解析
步骤 1:计算线速度之比
根据题意,A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2:3,因此它们的线速度之比为v_A:v_B=2:3。
步骤 2:计算角速度之比
在相同的时间内,A、B两个质点转过的角度之比为3:2,因此它们的角速度之比为ω_A:ω_B=3:2。
步骤 3:计算半径之比
根据线速度和角速度的关系v=rω,可以得到半径之比r_A:r_B=$\frac{v_A}{v_B}$×$\frac{ω_B}{ω_A}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=4:9。
步骤 4:计算周期之比
根据周期和角速度的关系T=$\frac{2π}{ω}$,可以得到周期之比T_A:T_B=ω_B:ω_A=2:3。
步骤 5:计算频率之比
根据频率和周期的关系f=$\frac{1}{T}$,可以得到频率之比f_A:f_B=T_B:T_A=3:2。
根据题意,A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2:3,因此它们的线速度之比为v_A:v_B=2:3。
步骤 2:计算角速度之比
在相同的时间内,A、B两个质点转过的角度之比为3:2,因此它们的角速度之比为ω_A:ω_B=3:2。
步骤 3:计算半径之比
根据线速度和角速度的关系v=rω,可以得到半径之比r_A:r_B=$\frac{v_A}{v_B}$×$\frac{ω_B}{ω_A}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$=4:9。
步骤 4:计算周期之比
根据周期和角速度的关系T=$\frac{2π}{ω}$,可以得到周期之比T_A:T_B=ω_B:ω_A=2:3。
步骤 5:计算频率之比
根据频率和周期的关系f=$\frac{1}{T}$,可以得到频率之比f_A:f_B=T_B:T_A=3:2。