题目

C_1 和 C_2 两个电容器，其上分别标明 200 , (pF)（电容），500 , (V)（耐压值）和 300 , (pF)，900 , (V)。把它们串联起来在两端加上 1000 , (V) 电压，则（）。A. C_1 被击穿，C_2 不被击穿B. C_2 被击穿，C_1 不被击穿C. 两者都被击穿D. 两者都不被击穿

$C_1$ 和 $C_2$ 两个电容器，其上分别标明 $200 \, \text{pF}$（电容），$500 \, \text{V}$（耐压值）和 $300 \, \text{pF}$，$900 \, \text{V}$。把它们串联起来在两端加上 $1000 \, \text{V}$ 电压，则（）。

A. $C_1$ 被击穿，$C_2$ 不被击穿

B. $C_2$ 被击穿，$C_1$ 不被击穿

C. 两者都被击穿

D. 两者都不被击穿

题目解答

答案

C. 两者都被击穿

解析

本题考查电容器串联时的电压分配以及耐压值的相关知识。解题的关键思路是先根据串联电容器的特点求出总电容，再根据总电压和总电容求出总电荷量，最后根据电荷量和各电容器电容求出各电容器两端的电压，将其与各自的耐压值比较，判断是否被击穿。

  1. 计算串联后的总电容 $C_{总}$：
    • 对于两个电容器 $C_1$ 和 $C_2$ 串联，总电容的计算公式为 $\frac{1}{C_{总}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$。
    • 已知 $C_1 = 200 \, \text{pF}=200\times10^{-12} \, \text{F}$，$C_2 = 300 \, \text{pF}=300\times10^{-12} \, \text{F}$，代入公式可得：
      • $\frac{1}{C_{总}}=\frac{1}{200\times10^{-12}}+\frac{1}{300\times10^{-12}}=\frac{3 + 2}{600\times10^{-12}}=\frac{5}{600\times10^{-12}}$。
      • 则 $C_{总}=\frac{600\times10^{-12}}{5}=120\times10^{-12} \, \text{F}=120 \, \text{pF}$。
  2. 计算串联后电容器所带的电荷量 $Q$：
    • 根据电容的定义式 $Q = C_{总}U_{总}$，已知 $U_{总}=1000 \, \text{V}$，$C_{总}=120\times10^{-12} \, \text{F}$，可得：
      • $Q = 120\times10^{-12}\times1000 = 1.2\times10^{-7} \, \text{C}$。
  3. 分别计算 $C_1$ 和 $C_2$ 两端的电压 $U_1$ 和 $U_2$：
    • 对于 $C_1$，根据 $U_1=\frac{Q}{C_1}$，将 $Q = 1.2\times10^{-7} \, \text{C}$，$C_1 = 200\times10^{-12} \, \text{F}$ 代入可得：
      • $U_1=\frac{1.2\times10^{-7}}{200\times10^{-12}} = 600 \, \text{V}$。
    • 对于 $C_2$，根据 $U_2=\frac{Q}{C_2}$，将 $Q = 1.2\times10^{-7} \, \text{C}$，$C_2 = 300\times10^{-12} \, \text{F}$ 代入可得：
      • $U_2=\frac{1.2\times10^{-7}}{300\times10^{-12}} = 400 \, \text{V}$。
  4. 判断电容器是否被击穿：
    • $C_1$ 的耐压值为 $500 \, \text{V}$，而 $U_1 = 600 \, \text{V}>500 \, \text{V}$，所以 $C_1$ 会被击穿。
    • $C_1$ 被击穿后，相当于短路，此时 $1000 \, \text{V}$ 电压全部加在 $C_2$ 上，而 $C_2$ 的耐压值为 $900 \, \text{V}$，$1000 \, \text{V}>900 \, \text{V}$，所以 $C_2$ 也会被击穿。