14有一无限大平面导体薄板,自下而上均匀通有电流,已知其面电流密度为i(即单位宽度上通有的电流强度)(1)试求板外空间任一点磁感强度的大小和方向(2)有一质量为m,带正电荷q的粒子,以速度U沿平板法线方向向外运动(如图),求a)带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞?(b)需经多长时间,才能回到初始位置(不计粒子重力)?

步骤 1：求板外空间任一点磁感强度的大小和方向
根据安培环路定理，对于无限大平面导体薄板，其产生的磁场在板外空间的任一点的磁感强度大小为 $B=\dfrac {1}{2}{\mu }_{0}i$，其中 ${\mu }_{0}$ 是真空磁导率，$i$ 是面电流密度。方向：在板右侧垂直纸面向里，在板左侧垂直纸面向外。
步骤 2：求带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞
带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用，其运动轨迹为圆周运动。根据洛伦兹力公式 $F=qvB$，其中 $F$ 是洛伦兹力，$q$ 是带电粒子的电荷量，$v$ 是带电粒子的速度，$B$ 是磁感强度。带电粒子做圆周运动的半径 $R$ 可以通过公式 $R=\dfrac {mv}{qB}$ 求得，其中 $m$ 是带电粒子的质量。因此，带电粒子最初至少在距板 $R$ 处才不与大平板碰撞。
步骤 3：求带电粒子回到初始位置所需的时间
带电粒子在磁场中做圆周运动，其周期 $T$ 可以通过公式 $T=\dfrac {2\pi R}{v}$ 求得。因此，带电粒子回到初始位置所需的时间为 $T$。