题目
单缝的宽度a =0.10 mm,在缝后放一焦距为50 cm的会聚透镜,用平行绿光(l=546 nm)垂直照射到单缝上,试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度.(1nm=10-9m)
单缝的宽度a =0.10 mm,在缝后放一焦距为50 cm的会聚透镜,用平行绿光(l=546 nm)垂直照射到单缝上,试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度.(1nm=10-9m)
题目解答
答案
解:中央明纹宽度 Dx≈2fl / a =2×5.46×10-4×500 / 0.10mm=5.46 m m
解析
步骤 1：确定单缝衍射的中央明纹宽度公式
单缝衍射的中央明纹宽度公式为：\( \Delta x = \frac{2f\lambda}{a} \)，其中 \( f \) 是透镜的焦距，\( \lambda \) 是入射光的波长，\( a \) 是单缝的宽度。
步骤 2：代入已知数值
将题目中给出的数值代入公式中：\( f = 50 \, \text{cm} = 0.5 \, \text{m} \)，\( \lambda = 546 \, \text{nm} = 546 \times 10^{-9} \, \text{m} \)，\( a = 0.10 \, \text{mm} = 0.10 \times 10^{-3} \, \text{m} \)。
步骤 3：计算中央明纹宽度
将数值代入公式计算：\( \Delta x = \frac{2 \times 0.5 \times 546 \times 10^{-9}}{0.10 \times 10^{-3}} = 5.46 \times 10^{-3} \, \text{m} = 5.46 \, \text{mm} \)。
单缝衍射的中央明纹宽度公式为：\( \Delta x = \frac{2f\lambda}{a} \)，其中 \( f \) 是透镜的焦距，\( \lambda \) 是入射光的波长，\( a \) 是单缝的宽度。
步骤 2：代入已知数值
将题目中给出的数值代入公式中：\( f = 50 \, \text{cm} = 0.5 \, \text{m} \)，\( \lambda = 546 \, \text{nm} = 546 \times 10^{-9} \, \text{m} \)，\( a = 0.10 \, \text{mm} = 0.10 \times 10^{-3} \, \text{m} \)。
步骤 3：计算中央明纹宽度
将数值代入公式计算：\( \Delta x = \frac{2 \times 0.5 \times 546 \times 10^{-9}}{0.10 \times 10^{-3}} = 5.46 \times 10^{-3} \, \text{m} = 5.46 \, \text{mm} \)。