6.(填空题,16.7分)两束相干光在某点加强的条件是两束光在该点的相位差等于π的[填空1]倍(请填写整数、偶数或奇数)。
题目解答
答案
解析
本题考查的知识点是两束相干光干涉加强的条件。解题思路是根据两束相干光干涉的原理,推导出在某点加强时相位差满足的条件。
详细的解答
设两束相干光的波动方程分别为:
$y_1 = A_1\cos(\omega t - \varphi_1 + \frac{2\pi r_1}{\lambda})$
$y_2 = A_2\cos(\omega t - \varphi_2 + \frac{2\pi r_2}{\lambda})$
其中$A_1$、$A_2$分别是两束光的振幅,$\omega$是角频率,$\varphi_1$、$\varphi_2$分别是两束光的初相位,$r_1$、$r_2$分别是两束光到某点的距离,$\lambda$是光的波长。
两束光在该点的相位差$\Delta\varphi$为:
$\Delta\varphi = (\omega t - \varphi_2 + \frac{2\pi r_2}{\lambda}) - (\omega t - \varphi_1 + \frac{2\pi r_1}{\lambda}) = (\varphi_1 - \varphi_2) + \frac{2\pi (r_2 - r_1)}{\lambda}$
根据波的叠加原理,两束光在该点的合振幅$A$满足:
$A^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos\Delta\varphi$
当两束光在该点加强时,合振幅$A$取最大值,即$A = A_1 + A_2$。此时$\cos\Delta\varphi = 1$,而$\cos\Delta\varphi = 1$的条件是$\Delta\varphi = 2k\pi$,$k = 0, \pm1, \pm2, \cdots$。
因为$2k\pi$是$\pi$的$2k$倍,$2k$是偶数,所以两束相干光在某点加强的条件是两束光在该点的相位差等于$\pi$的偶数倍。