题目
已知类氢离子 He+的某一状态波函数为:dfrac (1)(4{(2pi ))^112}((dfrac {2)({a)_(0)})}^3/2(2-dfrac (2r)({a)_(0)})(e)^-2r/200(1)此状态的能量为多少?(2)此状态的角动量的平方值为多少?(3)此状态角动量在 z 方向的分量为多少?(4)此状态的 n, l, m 值分别为多少?(5)此状态角度分布的节面数为多少?
已知类氢离子 He+的某一状态波函数为:
(1)此状态的能量为多少?
(2)此状态的角动量的平方值为多少?
(3)此状态角动量在 z 方向的分量为多少?
(4)此状态的 n, l, m 值分别为多少?
(5)此状态角度分布的节面数为多少?
题目解答
答案
解:由He+的波函数
,可以得到:Z=2,则n=2, l=0, m=0
(1) He+为类氢离子,
,则
(2) 由l=0,
,得
(3) 由|m|=0,
,得
(4) 此状态下n=2, l=0, m=0
(5) 角度分布图中节面数= l,又l=0 ,故此状态角度分布的节面数为0。
解析
步骤 1：确定波函数的量子数
由波函数$\dfrac {1}{4{(2\pi )}^{1/2}}^{2}{(\dfrac {2}{{a}_{0}})}^{3/2}(2$ $2-\dfrac {2r}{{a}_{0}}){e}^{-2r/2{a}_{0}}$，可以确定类氢离子He+的量子数n=2，l=0，m=0。其中，n是主量子数，l是角量子数，m是磁量子数。
步骤 2：计算能量
类氢离子的能量公式为$E=-13.6\dfrac {{z}^{2}}{{n}^{2}}(ev)$，其中z是原子核的电荷数，对于He+，z=2。将n=2，z=2代入公式，计算能量。
步骤 3：计算角动量的平方值
角动量的平方值公式为${M}^{2}=l(l+1){h}^{2}$，其中l是角量子数。将l=0代入公式，计算角动量的平方值。
步骤 4：计算角动量在z方向的分量
角动量在z方向的分量公式为${M}_{z}=mh$，其中m是磁量子数。将m=0代入公式，计算角动量在z方向的分量。
步骤 5：确定角度分布的节面数
角度分布的节面数等于角量子数l的值。将l=0代入，确定角度分布的节面数。
由波函数$\dfrac {1}{4{(2\pi )}^{1/2}}^{2}{(\dfrac {2}{{a}_{0}})}^{3/2}(2$ $2-\dfrac {2r}{{a}_{0}}){e}^{-2r/2{a}_{0}}$，可以确定类氢离子He+的量子数n=2，l=0，m=0。其中，n是主量子数，l是角量子数，m是磁量子数。
步骤 2：计算能量
类氢离子的能量公式为$E=-13.6\dfrac {{z}^{2}}{{n}^{2}}(ev)$，其中z是原子核的电荷数，对于He+，z=2。将n=2，z=2代入公式，计算能量。
步骤 3：计算角动量的平方值
角动量的平方值公式为${M}^{2}=l(l+1){h}^{2}$，其中l是角量子数。将l=0代入公式，计算角动量的平方值。
步骤 4：计算角动量在z方向的分量
角动量在z方向的分量公式为${M}_{z}=mh$，其中m是磁量子数。将m=0代入公式，计算角动量在z方向的分量。
步骤 5：确定角度分布的节面数
角度分布的节面数等于角量子数l的值。将l=0代入，确定角度分布的节面数。