题目
将三个球随机地投入四个盒子中，若A=”指定的三个盒子中恰各有一球“则P(A)=_______________。
将三个球随机地投入四个盒子中，若A=”指定的三个盒子中恰各有一球“则P(A)=_______________。
题目解答
答案
第一个球有四种投法（投入四个盒子），第二个球也有四种投法，第三个球也有四种投法。所以基本事件总数为
，指定的三个盒子中各有一球时，将三个小球进行全排列得到
即三个小球有六种排列方法，然后将每一种排列放入指定的三个盒子中便得到A事件的总数为m=6。根据古典概型计算公式:
（其中n为基本事件总数，m为事件A包含的事件数）将其中数据代入即可求出
解析
步骤 1：确定基本事件总数
将三个球随机地投入四个盒子中，每个球都有4种选择，因此基本事件总数为$4^3$。
步骤 2：确定事件A的事件数
事件A是指定的三个盒子中恰各有一球，即三个球分别放入三个不同的盒子中。因此，事件A的事件数为三个球的全排列数，即$A_3^3=3!$。
步骤 3：计算概率
根据古典概型计算公式$P=\dfrac {m}{n}$，其中n为基本事件总数，m为事件A包含的事件数，将其中数据代入即可求出$P(A)$。
将三个球随机地投入四个盒子中，每个球都有4种选择，因此基本事件总数为$4^3$。
步骤 2：确定事件A的事件数
事件A是指定的三个盒子中恰各有一球，即三个球分别放入三个不同的盒子中。因此，事件A的事件数为三个球的全排列数，即$A_3^3=3!$。
步骤 3：计算概率
根据古典概型计算公式$P=\dfrac {m}{n}$，其中n为基本事件总数，m为事件A包含的事件数，将其中数据代入即可求出$P(A)$。