相对于所取的基准,水槽内的总势能为5gJ/kg,水槽从断面1-1流至断面2-2,将全部势能转化为动能。水从断面1-1流至断面A-A,获得动能。但因受管壁约束,流体从断面1流至断面A,所能提供的位能只有g(z1-zA)=1g(J/kg),所差部分须由压强能补充,故A点产生4m H2O的真空度。水从断面A流至断面B,总势能不变。但同样因受管壁的约束,必有g(zA-zB)=5g的位能转化为压强能,使B点的压强升至1m H2O。同理,水从断面B流至断面C,总势能不变,但位能增加了g(zC-zB)=4gJ/kg,压强能必减少同样的数值,故C点产生了3m H2O的真空度。最后,流体从断面C流至出口,有g(zC-z2)=3g的位能转化为压强能,流体以大气压强流出管道。1-6用一虹吸管将水从池中吸出,水池液面与虹细管出口的垂直距离为5m,虹吸管出口流速及虹吸管最高点C的压强各为多少?若将虹吸管延长,使池中水面与出口垂直距离增为8m。出口流速有何变化?(水温为30℃,大气压强为760㎜Hg。水按理想流体处理)习题1-6 附图[9.9 ms, 32.7kPa;12.4 ms]

步骤 1：确定水从断面1-1流至断面2-2的动能
根据题意，水从断面1-1流至断面2-2，将全部势能转化为动能。因此，动能的计算公式为：
\[ u_2 = \sqrt{2gz} \]
其中，\( g \) 是重力加速度，\( z \) 是水池液面与虹吸管出口的垂直距离。

步骤 2：计算水从断面1-1流至断面2-2的出口流速
将 \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) 和 \( z = 5 \, \text{m} \) 代入公式，得到：
\[ u_2 = \sqrt{2 \times 9.81 \times 5} = \sqrt{98.1} \approx 9.9 \, \text{m/s} \]

步骤 3：计算虹吸管最高点C的压强
根据题意，水从断面1-1流至断面A-A，获得动能，但因受管壁约束，流体从断面1流至断面A，所能提供的位能只有 \( g(z_1 - z_A) = 1g \, \text{J/kg} \)，所差部分须由压强能补充，故A点产生4m H2O的真空度。水从断面A流至断面B，总势能不变。但同样因受管壁的约束，必有 \( g(z_A - z_B) = 5g \) 的位能转化为压强能，使B点的压强升至1m H2O。同理，水从断面B流至断面C，总势能不变，但位能增加了 \( g(z_C - z_B) = 4g \, \text{J/kg} \)，压强能必减少同样的数值，故C点产生了3m H2O的真空度。最后，流体从断面C流至出口，有 \( g(z_C - z_2) = 3g \) 的位能转化为压强能，流体以大气压强流出管道。因此，C点的压强为：
\[ p_C = p_{atm} - 3 \times 9.81 \times 1000 \, \text{Pa} \]
其中，\( p_{atm} \) 是大气压强，\( 9.81 \, \text{m/s}^2 \) 是重力加速度，\( 1000 \, \text{kg/m}^3 \) 是水的密度。将 \( p_{atm} = 760 \, \text{mmHg} = 101325 \, \text{Pa} \) 代入公式，得到：
\[ p_C = 101325 - 3 \times 9.81 \times 1000 = 101325 - 29430 = 71895 \, \text{Pa} \approx 32.7 \, \text{kPa} \]

步骤 4：计算将虹吸管延长后的出口流速
将 \( z = 8 \, \text{m} \) 代入公式，得到：
\[ u_2 = \sqrt{2 \times 9.81 \times 8} = \sqrt{156.96} \approx 12.4 \, \text{m/s} \]