一光滑圆环固定在竖直平面内,环上套着两个小球A和B(中央有孔),A、B间由细绳连接着,它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态.此情况下,B球与环中心O处于同一水平面上,A、B间的细绳呈伸直状态,且与水平线成30°角.已知B球的质量为3 kg(g取10 N/kg),求:A.-|||-30°C B(1)细绳对B球的拉力大小;(2)A球的质量.[解析] (1)设细绳对B球的拉力为T,对B球受力分析,如图所示,将拉力T在水平方向和竖直方向进行正交分解,根据竖直方向二力平衡有A.-|||-30°C BTsin 30°=mBg则T=2mBg=2×3×10 N=60 N.(2)对A球受力分析,在水平方向和竖直方向进行正交分解,A球处于静止状态,则在水平方向上有T′cos 30°=NAsin 30°在竖直方向上有NAcos 30°=mAg+T′sin 30°又T=T′解得mA=6 kg.

本题考查共点力平衡条件的应用，涉及受力分析和正交分解法。解题关键在于：

1. 对B球受力分析：利用竖直方向二力平衡直接求拉力；
2. 对A球受力分析：通过水平、竖直方向的平衡条件联立方程求质量。

第（1）题

受力分析

B球受三个力：重力$mg$、圆环支持力$N_B$、细绳拉力$T$。因圆环光滑，支持力$N_B$沿半径方向（竖直向上）。

平衡条件

竖直方向二力平衡：
$T \sin 30^\circ = m_B g$
解得：
$T = 2m_B g = 2 \times 3 \times 10 = 60 \, \text{N}$

第（2）题

受力分析

A球受三个力：重力$m_A g$、圆环支持力$N_A$、细绳拉力$T'$（与B球拉力相等，$T'=T=60\,\text{N}$）。

平衡条件

1. 水平方向：拉力水平分量等于支持力竖直分量
   $T \cos 30^\circ = N_A \sin 30^\circ$
2. 竖直方向：支持力竖直分量等于重力与拉力竖直分量之和
   $N_A \cos 30^\circ = m_A g + T \sin 30^\circ$

联立方程

将$T=60\,\text{N}$代入，消去$N_A$后解得：
$m_A = 6 \, \text{kg}$