两个同心球面，半径分别为10cm和30cm，小球面均匀带有正电荷10-8C，大球面带有正电荷1.5×10-8C，求离球心分别为20cm，50cm处的电势．

考查要点：本题主要考查同心导体球壳的电势叠加，需理解不同区域电势的计算方法。

解题核心思路：

1. 电势叠加原理：总电势为各电荷单独产生的电势之和。
2. 导体球壳的电势特性：
   • 球壳外任一点的电势由总电荷决定，公式为 $V = \dfrac{kQ}{r}$；
   • 球壳内部（包括壳内任意点）的电势与壳表面相同，公式为 $V = \dfrac{kQ}{R}$（$R$ 为球壳半径）。

破题关键：

• 判断所求点相对于两球壳的位置：
  • $r=20\ \text{cm}$ 在小球壳外、大球壳内；
  • $r=50\ \text{cm}$ 在大球壳外。

$r=20\ \text{cm}$ 处的电势

1. 小球壳的电势贡献
   该点在小球壳外，电势为：
   $V_1 = \dfrac{kq_1}{r} = \dfrac{9 \times 10^9 \times 10^{-8}}{0.2} = 450\ \text{V}$

2. 大球壳的电势贡献
   该点在大球壳内，电势等于大球壳表面电势：
   $V_2 = \dfrac{kq_2}{R_2} = \dfrac{9 \times 10^9 \times 1.5 \times 10^{-8}}{0.3} = 450\ \text{V}$

3. 总电势
   $V = V_1 + V_2 = 450 + 450 = 900\ \text{V}$

$r=50\ \text{cm}$ 处的电势

1. 总电荷计算
   两球壳总电荷为 $q_1 + q_2 = 2.5 \times 10^{-8}\ \text{C}$。

2. 电势计算
   该点在大球壳外，总电势为：
   $V = \dfrac{k(q_1 + q_2)}{r} = \dfrac{9 \times 10^9 \times 2.5 \times 10^{-8}}{0.5} = 450\ \text{V}$