在单缝衍射实验中,缝宽 b =0.2mm ,透镜焦距 f =0.4m ,入射光波长 =500nm ,则在距离中央亮纹中心位置 2mm 处是亮纹还是暗纹?从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带? [ ]A. 亮纹， 3 个半波带B. 亮纹， 4 个半波带C. 暗纹， 3 个半波带D. 暗纹， 4 个半波带

单缝衍射的暗纹条件为：$b \sin\theta = k\lambda$（$k=1,2,3,\dots$），其中$b$为缝宽，$\lambda$为波长。当$\theta$较小时，$\sin\theta \approx \tan\theta = \frac{y}{f}$，可得暗纹位置公式：
$y = \frac{k\lambda f}{b}$
若计算出的$y$对应整数$k$，则为暗纹；否则为亮纹。半波带数目与$k$的关系为$2k$，因每个暗纹对应$2k$个半波带。

1. 单位换算

   • 缝宽：$b = 0.2 \, \text{mm} = 2 \times 10^{-4} \, \text{m}$
   • 波长：$\lambda = 500 \, \text{nm} = 5 \times 10^{-7} \, \text{m}$
   • 位置：$y = 2 \, \text{mm} = 0.002 \, \text{m}$
   • 焦距：$f = 0.4 \, \text{m}$

2. 计算$k$值
   代入公式：
   $k = \frac{y b}{\lambda f} = \frac{0.002 \times 2 \times 10^{-4}}{5 \times 10^{-7} \times 0.4} = \frac{4 \times 10^{-7}}{2 \times 10^{-7}} = 2$
   $k=2$为整数，说明该位置是暗纹。

3. 确定半波带数目
   暗纹对应的半波带数目为$2k = 2 \times 2 = 4$个。