题目
or o如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升，同时提升重物。被打捞的重物体积是V=0.5m3，若在本次打捞前，起重机对地面的压强p0=2.0×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p1=2.375×107Pa，物体全部出水面后起重机对地面的压强p2=2.5×107Pa，假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2，N1与N2之比为19：24．重物出水后上升的速度v=0.5m/s，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求：（1）被打捞物体的密度；（2）若被打捞物体在水中匀速上升时滑轮组AB的机械效率为η1，物体全部露出水面在空气中匀速上升时，滑轮组AB的机械效率为η2，求η2-η1= ____ ？（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率。
如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞。卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升，同时提升重物。被打捞的重物体积是V=0.5m3，若在本次打捞前，起重机对地面的压强p0=2.0×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p1=2.375×107Pa，物体全部出水面后起重机对地面的压强p2=2.5×107Pa，假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2，N1与N2之比为19：24．重物出水后上升的速度v=0.5m/s，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g取10N/kg）求：（1）被打捞物体的密度；
（2）若被打捞物体在水中匀速上升时滑轮组AB的机械效率为η1，物体全部露出水面在空气中匀速上升时，滑轮组AB的机械效率为η2，求η2-η1= ____ ？
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率。
题目解答
答案
解：（1）设起重机重为G，被打捞物体重为G物，起重机与地面的接触面积为S，
由p=$\frac{F}{S}$可得，打捞物体前，G=F=p0S-----①，
重物在水中匀速上升时，其受力情况如图1所示：
由力的平衡，起重机对物体的拉力：
F拉1=G物-F浮，
此时起重机对面的压力为：
G+F拉1=p1S-----②，
由阿基米德原理可得重物受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m3=0.5×104N，
重物出水后，其受力情况如图2所示，此时F拉2=G物，
因物体全部出水面后起重机对地面的压强p2，
由p=$\frac{F}{S}$，物体全部出水面后起重机对地面的压力为：F压2=p2S，
此时起重机对面的压力为：
G+G物=p2S-----③，
由①②得：
F拉1=p1S-G=p1S-p0S=（p1-p0）S------④，
由①③得：
G物=p2S-G=p2S-p0S=（p2-p0）S-----⑤，
④÷⑤得：
$\frac{{F}_{拉1}}{{G}_{物}}$=$\frac{{G}_{物}-{F}_{浮}}{{G}_{物}}$=$\frac{{（p}_{1}-{p}_{0}）S}{（{p}_{2}-{p}_{0}）S}$=$\frac{{p}_{1}-{p}_{0}}{{p}_{2}-{p}_{0}}$，
代入数据有：
$\frac{{G}_{物}-0.5×1{0}^{4}N}{{G}_{物}}$=$\frac{2.375×1{0}^{7}Pa-2.0×1{0}^{7}Pa}{2.5×1{0}^{7}Pa-2.5×1{0}^{7}Pa}$=$\frac{3}{4}$，
解得：G物=2×104N，
所以被打捞物体的密度：
ρ物=$\frac{{G}_{物}}{g{V}_{物}}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg×0.5{m}^{3}}$=4×103kg/m3；
（2）设钢丝绳上的力在物体出水前后分别为F1、F2，因滑轮组绳子的有效段数为3，由力的平衡，则对吊臂的力分别为3F1、3F2，
柱塞对吊臂力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂力的力臂为L2，根据杠杆的平衡条件有：
N1L1=3F1L2-----⑥，
N2L1=3F2L2------⑦，
因钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计，故
F1=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动}-{F}_{浮}}{3}$；
F2=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动}}{3}$
⑥÷⑦得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$，
由已知条件并将F1、F2的表达式代入得：
$\frac{\frac{{G}_{物}+{G}_{动}-{F}_{浮}}{3}}{\frac{{G}_{物}+{G}_{动}}{3}}$=$\frac{19}{24}$，
因G物=2×104N，F浮=0.5×104N代入上式，
解得G动=4×103N，
当物体在水中匀速上升时，因钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计，克服动滑轮重力做的功为额外功的唯一来源，
η1=$\frac{{W}_{有1}}{{W}_{总1}}$=$\frac{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{物}-{F}_{浮}}{{G}_{物}-{F}_{浮}+{G}_{动}}$=$\frac{2×1{0}^{4}N-5×1{0}^{3}N}{2×1{0}^{4}N-5×1{0}^{3}N+4×1{0}^{3}N}$≈78.9%；
物体全部露出水面在空气中匀速上升时时：
η2=$\frac{{W}_{有2}}{{W}_{总2}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{动}}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{2×1{0}^{4}N+4×1{0}^{3}N}$≈83.3%；
则η2-η1=83.3%-78.9%=4.4%；
（3）重物出水后，取动滑轮A和重物为研究对象，受力情况如图3所示，
钢丝绳向上的拉力为：
F1=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动}}{3}$=$\frac{2×1{0}^{4}N+4×1{0}^{3}N}{3}$=8×103N；
钢丝绳的速度为：
v绳=3v物=3×0.5m/s=1.5m/s；
根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
牵引力的功率为：
P=F1v绳=8×103N×1.5m/s=1.2×104W。
答：（1）被打捞物体的密度4×103kg/m3；
（2）若被打捞物体在水中匀速上升时滑轮组AB的机械效率为η1，物体全部露出水面在空气中匀速上升时，滑轮组AB的机械效率为η2，η2-η1=4%；
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率为1.2×104W。
由p=$\frac{F}{S}$可得，打捞物体前，G=F=p0S-----①，
重物在水中匀速上升时，其受力情况如图1所示：
由力的平衡，起重机对物体的拉力：
F拉1=G物-F浮，
此时起重机对面的压力为：
G+F拉1=p1S-----②，
由阿基米德原理可得重物受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m3=0.5×104N，
重物出水后，其受力情况如图2所示，此时F拉2=G物，
因物体全部出水面后起重机对地面的压强p2，
由p=$\frac{F}{S}$，物体全部出水面后起重机对地面的压力为：F压2=p2S，
此时起重机对面的压力为：
G+G物=p2S-----③，
由①②得：
F拉1=p1S-G=p1S-p0S=（p1-p0）S------④，
由①③得：
G物=p2S-G=p2S-p0S=（p2-p0）S-----⑤，
④÷⑤得：
$\frac{{F}_{拉1}}{{G}_{物}}$=$\frac{{G}_{物}-{F}_{浮}}{{G}_{物}}$=$\frac{{（p}_{1}-{p}_{0}）S}{（{p}_{2}-{p}_{0}）S}$=$\frac{{p}_{1}-{p}_{0}}{{p}_{2}-{p}_{0}}$，
代入数据有：
$\frac{{G}_{物}-0.5×1{0}^{4}N}{{G}_{物}}$=$\frac{2.375×1{0}^{7}Pa-2.0×1{0}^{7}Pa}{2.5×1{0}^{7}Pa-2.5×1{0}^{7}Pa}$=$\frac{3}{4}$，
解得：G物=2×104N，
所以被打捞物体的密度：
ρ物=$\frac{{G}_{物}}{g{V}_{物}}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg×0.5{m}^{3}}$=4×103kg/m3；
（2）设钢丝绳上的力在物体出水前后分别为F1、F2，因滑轮组绳子的有效段数为3，由力的平衡，则对吊臂的力分别为3F1、3F2，
柱塞对吊臂力的力臂为L1，钢丝绳对吊臂力的力臂为L2，根据杠杆的平衡条件有：
N1L1=3F1L2-----⑥，
N2L1=3F2L2------⑦，
因钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计，故
F1=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动}-{F}_{浮}}{3}$；
F2=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动}}{3}$
⑥÷⑦得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$，
由已知条件并将F1、F2的表达式代入得：
$\frac{\frac{{G}_{物}+{G}_{动}-{F}_{浮}}{3}}{\frac{{G}_{物}+{G}_{动}}{3}}$=$\frac{19}{24}$，
因G物=2×104N，F浮=0.5×104N代入上式，
解得G动=4×103N，
当物体在水中匀速上升时，因钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计，克服动滑轮重力做的功为额外功的唯一来源，
η1=$\frac{{W}_{有1}}{{W}_{总1}}$=$\frac{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{物}-{F}_{浮}）h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{物}-{F}_{浮}}{{G}_{物}-{F}_{浮}+{G}_{动}}$=$\frac{2×1{0}^{4}N-5×1{0}^{3}N}{2×1{0}^{4}N-5×1{0}^{3}N+4×1{0}^{3}N}$≈78.9%；
物体全部露出水面在空气中匀速上升时时：
η2=$\frac{{W}_{有2}}{{W}_{总2}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{动}}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{2×1{0}^{4}N+4×1{0}^{3}N}$≈83.3%；
则η2-η1=83.3%-78.9%=4.4%；
（3）重物出水后，取动滑轮A和重物为研究对象，受力情况如图3所示，
钢丝绳向上的拉力为：
F1=$\frac{{G}_{物}+{G}_{动}}{3}$=$\frac{2×1{0}^{4}N+4×1{0}^{3}N}{3}$=8×103N；
钢丝绳的速度为：
v绳=3v物=3×0.5m/s=1.5m/s；
根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
牵引力的功率为：
P=F1v绳=8×103N×1.5m/s=1.2×104W。
答：（1）被打捞物体的密度4×103kg/m3；
（2）若被打捞物体在水中匀速上升时滑轮组AB的机械效率为η1，物体全部露出水面在空气中匀速上升时，滑轮组AB的机械效率为η2，η2-η1=4%；
（3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率为1.2×104W。