题目
新建试卷20241201115301-|||-103'06"-|||-娃名:汪承枢-|||-学号:20231109114-|||-1 题量:19-|||-满分:100.0-|||-考试时间: -12-01 21:59 至-|||--12-01 23:59-|||-三、判断题(共2题,10.0分)-|||-12.(黑近题-|||-梯度是一个矢量。-|||-A 对-|||-B 错
题目解答
答案
梯度是一个向量，它的方向是函数值增长最快的方向，其模长是函数变化率的最大值。
梯度运算是一种数学运算，它是偏导数的反顺运算。
梯度运算是求方向导数的运算。
梯度运算符中含有分量的符号，它是一个矢量运算符，它可以用来求一个向量场的梯度场。
梯度运算符中含有分量的符号，它是一个矢量运算符，它可以用来求一个向量场的梯度场。
A
梯度运算是一种数学运算，它是偏导数的反顺运算。
梯度运算是求方向导数的运算。
梯度运算符中含有分量的符号，它是一个矢量运算符，它可以用来求一个向量场的梯度场。
梯度运算符中含有分量的符号，它是一个矢量运算符，它可以用来求一个向量场的梯度场。
A
解析
本题考查梯度的基本概念。解题思路是依据梯度的定义和性质来判断该命题的正确性。
- 梯度的定义：对于一个标量函数 $f(x,y,z)$，它的梯度 $\nabla f$ 定义为 $\nabla f=\left(\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y},\frac{\partial f}{\partial z}\right)$。从这个定义可以看出，梯度是由偏导数组成的有序数组，具有大小和方向，符合矢量的定义。
- 梯度的性质：梯度的方向是函数值增长最快的方向，其模长是函数变化率的最大值。这进一步说明了梯度具有矢量的特征，因为矢量既有大小又有方向。
- 梯度运算：梯度运算是一种数学运算，它是偏导数的组合运算，而不是偏导数的反顺运算。同时，梯度运算可以用来求方向导数，并且梯度运算符 $\nabla=\left(\frac{\partial}{\partial x},\frac{\partial}{\partial y},\frac{\partial}{\partial z}\right)$ 含有分量的符号，它是一个矢量运算符，可以用来求一个标量场的梯度场，而不是向量场的梯度场。但这些性质并不影响梯度本身是一个矢量这一事实。