题目
1-4一质点运动学方程为x=t2,y=(1-1)2,x和y均以m为单位,t以s为单位,试求点的轨道方程;(2)在t=2s时,质点的速度和加速度a
1-4一质点运动学方程为x=t2,y=(1-1)2,x和y均以m为单位,t以s为单位,试求
点的轨道方程;(2)在t=2s时,质点的速度和加速度a
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定轨道方程
给定的运动学方程为：$x = t^2$ 和 $y = (t - 1)^2$。为了找到轨道方程，我们需要消去时间变量 $t$。从 $x = t^2$ 可以得到 $t = \sqrt{x}$。将 $t = \sqrt{x}$ 代入 $y = (t - 1)^2$ 中，得到 $y = (\sqrt{x} - 1)^2$。因此，轨道方程为 $y = (\sqrt{x} - 1)^2$。
步骤 2：计算速度
速度 $\overrightarrow{v}$ 是位置矢量 $\overrightarrow{r}$ 对时间 $t$ 的导数。给定的运动学方程为 $\overrightarrow{r} = x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} = t^2\overrightarrow{i} + (t - 1)^2\overrightarrow{j}$。因此，速度 $\overrightarrow{v} = \frac{d\overrightarrow{r}}{dt} = 2t\overrightarrow{i} + 2(t - 1)\overrightarrow{j}$。在 $t = 2s$ 时，$\overrightarrow{v} = 2(2)\overrightarrow{i} + 2(2 - 1)\overrightarrow{j} = 4\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j}$。
步骤 3：计算加速度
加速度 $\overrightarrow{a}$ 是速度 $\overrightarrow{v}$ 对时间 $t$ 的导数。从步骤 2 中得到的速度表达式 $\overrightarrow{v} = 2t\overrightarrow{i} + 2(t - 1)\overrightarrow{j}$，可以计算加速度 $\overrightarrow{a} = \frac{d\overrightarrow{v}}{dt} = 2\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j}$。因此，在 $t = 2s$ 时，加速度 $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j}$。
给定的运动学方程为：$x = t^2$ 和 $y = (t - 1)^2$。为了找到轨道方程，我们需要消去时间变量 $t$。从 $x = t^2$ 可以得到 $t = \sqrt{x}$。将 $t = \sqrt{x}$ 代入 $y = (t - 1)^2$ 中，得到 $y = (\sqrt{x} - 1)^2$。因此，轨道方程为 $y = (\sqrt{x} - 1)^2$。
步骤 2：计算速度
速度 $\overrightarrow{v}$ 是位置矢量 $\overrightarrow{r}$ 对时间 $t$ 的导数。给定的运动学方程为 $\overrightarrow{r} = x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} = t^2\overrightarrow{i} + (t - 1)^2\overrightarrow{j}$。因此，速度 $\overrightarrow{v} = \frac{d\overrightarrow{r}}{dt} = 2t\overrightarrow{i} + 2(t - 1)\overrightarrow{j}$。在 $t = 2s$ 时，$\overrightarrow{v} = 2(2)\overrightarrow{i} + 2(2 - 1)\overrightarrow{j} = 4\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j}$。
步骤 3：计算加速度
加速度 $\overrightarrow{a}$ 是速度 $\overrightarrow{v}$ 对时间 $t$ 的导数。从步骤 2 中得到的速度表达式 $\overrightarrow{v} = 2t\overrightarrow{i} + 2(t - 1)\overrightarrow{j}$，可以计算加速度 $\overrightarrow{a} = \frac{d\overrightarrow{v}}{dt} = 2\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j}$。因此，在 $t = 2s$ 时，加速度 $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j}$。