题目
一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别 为b，c）构成，如图所示。使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求： （1）导体圆柱内（r＜a） （2）两导体之间（a＜r＜b） （3）导体圆筒内（b＜r＜c）以及（4）电缆外（r＞c）各点处磁感应强度的大小 b-|||-a
一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别 为b，c）构成，如图所示。使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回。设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求： （1）导体圆柱内（r＜a） （2）两导体之间（a＜r＜b） （3）导体圆筒内（b＜r＜c）以及（4）电缆外（r＞c）各点处磁感应强度的大小 
题目解答
答案
解析
步骤 1：导体圆柱内（r＜a）
在导体圆柱内，电流均匀分布在半径为a的圆柱内，因此在半径为r（r＜a）的圆柱内，电流为I' = I * (r^2 / a^2)。根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I'成正比，与半径r成反比，即B = μ0 * I' / (2πr)。将I'代入，得到B = μ0 * I * r / (2πa^2)。
步骤 2：两导体之间（a＜r＜b）
在两导体之间，电流均匀分布在半径为a的圆柱内，因此在半径为r（a＜r＜b）的圆柱内，电流为I。根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I成正比，与半径r成反比，即B = μ0 * I / (2πr)。
步骤 3：导体圆筒内（b＜r＜c）
在导体圆筒内，电流均匀分布在半径为a的圆柱内，因此在半径为r（b＜r＜c）的圆柱内，电流为I' = I * (1 - (r^2 - b^2) / (c^2 - b^2))。根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I'成正比，与半径r成反比，即B = μ0 * I' / (2πr)。将I'代入，得到B = μ0 * I * (c^2 - r^2) / (2πr * (c^2 - b^2))。
步骤 4：电缆外（r＞c）
在电缆外，电流均匀分布在半径为a的圆柱内，因此在半径为r（r＞c）的圆柱内，电流为0。根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I成正比，与半径r成反比，即B = μ0 * I / (2πr)。将I = 0代入，得到B = 0。
在导体圆柱内，电流均匀分布在半径为a的圆柱内，因此在半径为r（r＜a）的圆柱内，电流为I' = I * (r^2 / a^2)。根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I'成正比，与半径r成反比，即B = μ0 * I' / (2πr)。将I'代入，得到B = μ0 * I * r / (2πa^2)。
步骤 2：两导体之间（a＜r＜b）
在两导体之间，电流均匀分布在半径为a的圆柱内，因此在半径为r（a＜r＜b）的圆柱内，电流为I。根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I成正比，与半径r成反比，即B = μ0 * I / (2πr)。
步骤 3：导体圆筒内（b＜r＜c）
在导体圆筒内，电流均匀分布在半径为a的圆柱内，因此在半径为r（b＜r＜c）的圆柱内，电流为I' = I * (1 - (r^2 - b^2) / (c^2 - b^2))。根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I'成正比，与半径r成反比，即B = μ0 * I' / (2πr)。将I'代入，得到B = μ0 * I * (c^2 - r^2) / (2πr * (c^2 - b^2))。
步骤 4：电缆外（r＞c）
在电缆外，电流均匀分布在半径为a的圆柱内，因此在半径为r（r＞c）的圆柱内，电流为0。根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I成正比，与半径r成反比，即B = μ0 * I / (2πr)。将I = 0代入，得到B = 0。