题目
质量相同半径相同的均质圆环和圆盘,绕过圆心且垂直于圆的轴转动,若作用在它们上的力矩相同,则它们( )A. 具有相同的角加速度;B. 经过相同的时间,它们的角速度增量相等;C. 圆环的角加速度较大;D. 经过相同的时间,它们的角动量增量相等;
质量相同半径相同的均质圆环和圆盘,绕过圆心且垂直于圆的轴转动,若作用在它们上的力矩相同,则它们( )
A. 具有相同的角加速度;
B. 经过相同的时间,它们的角速度增量相等;
C. 圆环的角加速度较大;
D. 经过相同的时间,它们的角动量增量相等;
题目解答
答案
D. 经过相同的时间,它们的角动量增量相等;
解析
步骤 1：确定圆环和圆盘的转动惯量
圆环的转动惯量为 \(I_{环} = mR^2\)，其中 \(m\) 是质量，\(R\) 是半径。
圆盘的转动惯量为 \(I_{盘} = \frac{1}{2}mR^2\)，其中 \(m\) 是质量，\(R\) 是半径。
步骤 2：应用转动定律
根据转动定律，力矩 \(M\) 与角加速度 \(\alpha\) 的关系为 \(M = I\alpha\)。
步骤 3：比较角加速度
由于力矩 \(M\) 相同，而圆环和圆盘的转动惯量不同，所以它们的角加速度不同。圆环的角加速度为 \(\alpha_{环} = \frac{M}{I_{环}} = \frac{M}{mR^2}\)，圆盘的角加速度为 \(\alpha_{盘} = \frac{M}{I_{盘}} = \frac{M}{\frac{1}{2}mR^2} = \frac{2M}{mR^2}\)。因此，圆环的角加速度较小，圆盘的角加速度较大。
步骤 4：分析角速度增量和角动量增量
由于角加速度不同，经过相同的时间，它们的角速度增量也不同。但是，根据角动量定理，角动量增量 \(\Delta L = M\Delta t\)，由于力矩 \(M\) 相同，经过相同的时间 \(\Delta t\)，它们的角动量增量相等。
圆环的转动惯量为 \(I_{环} = mR^2\)，其中 \(m\) 是质量，\(R\) 是半径。
圆盘的转动惯量为 \(I_{盘} = \frac{1}{2}mR^2\)，其中 \(m\) 是质量，\(R\) 是半径。
步骤 2：应用转动定律
根据转动定律，力矩 \(M\) 与角加速度 \(\alpha\) 的关系为 \(M = I\alpha\)。
步骤 3：比较角加速度
由于力矩 \(M\) 相同，而圆环和圆盘的转动惯量不同，所以它们的角加速度不同。圆环的角加速度为 \(\alpha_{环} = \frac{M}{I_{环}} = \frac{M}{mR^2}\)，圆盘的角加速度为 \(\alpha_{盘} = \frac{M}{I_{盘}} = \frac{M}{\frac{1}{2}mR^2} = \frac{2M}{mR^2}\)。因此，圆环的角加速度较小，圆盘的角加速度较大。
步骤 4：分析角速度增量和角动量增量
由于角加速度不同，经过相同的时间，它们的角速度增量也不同。但是，根据角动量定理，角动量增量 \(\Delta L = M\Delta t\)，由于力矩 \(M\) 相同，经过相同的时间 \(\Delta t\)，它们的角动量增量相等。