一平面简谐波，沿x轴负方向传播，角频率为ω，波速为u，设=dfrac (T)(4)时刻的波形曲线如图(a)所示，则该波的表达式为（）。 =dfrac (T)(4) =dfrac (T)(4)A B C D

考查要点：本题主要考查平面简谐波的表达式形式，涉及波传播方向与波函数形式的关系，以及如何根据特定时刻的波形确定初相位。

解题核心思路：

1. 确定波传播方向：波沿x轴负方向传播，波函数中的相位应为$\omega(t + \dfrac{x}{u})$（即$x$项符号为正）。
2. 分析特定时刻波形：利用$t = \dfrac{T}{4}$时的波形图，结合波函数形式，确定初相位$\phi$的值。
3. 验证选项：将选项代入$t = \dfrac{T}{4}$，通过波形特征（如质点振动方向、相位关系）排除错误选项。

破题关键点：

• 波传播方向与相位符号：波沿负方向传播时，波函数为$y = A\cos[\omega(t + \dfrac{x}{u}) + \phi]$。
• 初相位的确定：通过$t = \dfrac{T}{4}$时的波形特征（如质点振动方向）推导$\phi$的值。

波传播方向与相位符号

波沿x轴负方向传播，波函数形式为：
$y = A\cos\left[\omega\left(t + \dfrac{x}{u}\right) + \phi\right]$
因此，选项中需包含$\omega(t + \dfrac{x}{u})$的项，排除选项A、B。

确定初相位$\phi$

在$t = \dfrac{T}{4}$时，波形对应图(a)。此时，波函数为：
$y = A\cos\left[\omega\left(\dfrac{T}{4} + \dfrac{x}{u}\right) + \phi\right]$
由于$\omega T = 2\pi$，代入得：
$y = A\cos\left[\dfrac{\pi}{2} + \omega\dfrac{x}{u} + \phi\right]$
根据波形图(a)的特征（如$x=0$处质点的振动方向），可推导$\phi$的值：

• 当$x=0$时，$y = A\cos\left(\dfrac{\pi}{2} + \phi\right)$。
• 若此时质点处于平衡位置并向正方向运动，则$\dfrac{\pi}{2} + \phi = \dfrac{3\pi}{2}$，解得$\phi = \pi$。

验证选项

将$\phi = \pi$代入波函数：
$y = A\cos\left[\omega\left(t + \dfrac{x}{u}\right) + \pi\right]$
对应选项D。