题目
如图所示，将一根质量为m、长为l的均匀细杆悬挂于通过其一端的固定光滑水平轴O上，今在悬点下方距离x处施以水平冲力overrightarrow(F)，使杆开始摆动，要使在悬点处杆与轴之间不产生水平方向的作用力，则施力overrightarrow(F)的位置x应等于（ ）10-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_3ace25157533c3e381c301e3edacf54f.jpg-|||-,A.dfrac(3l)(8)B.dfrac(l)(2)C.dfrac(2l)(3)D.l
如图所示，将一根质量为m、长为l的均匀细杆悬挂于通过其一端的固定光滑水平轴O上，今在悬点下方距离x处施以水平冲力$\overrightarrow{F}$，使杆开始摆动，要使在悬点处杆与轴之间不产生水平方向的作用力，则施力$\overrightarrow{F}$的位置x应等于（ ）
A.$\dfrac{3l}{8}$
B.$\dfrac{l}{2}$
C.$\dfrac{2l}{3}$
D.l
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定杆的转动惯量
杆的转动惯量关于通过其一端的轴为 $J = \frac{1}{3}ml^2$，其中 $m$ 是杆的质量，$l$ 是杆的长度。
步骤 2：应用角动量定理
当在距离悬点 $x$ 处施加水平冲力 $\overrightarrow{F}$ 时，杆获得角动量 $\Delta L = Fx$。根据角动量定理，角动量的变化等于角动量矩的变化，即 $\Delta L = J\Delta\omega$，其中 $\Delta\omega$ 是角速度的变化。
步骤 3：确定角速度变化
由于杆的转动惯量 $J = \frac{1}{3}ml^2$，角速度变化 $\Delta\omega = \frac{Fx}{J} = \frac{3Fx}{ml^2}$。
步骤 4：确定质心加速度
杆的质心加速度 $a$ 与角速度变化 $\Delta\omega$ 有关，$a = \frac{1}{2}l\Delta\omega = \frac{1}{2}l\frac{3Fx}{ml^2} = \frac{3Fx}{2ml}$。
步骤 5：确定悬点处的水平作用力
要使悬点处杆与轴之间不产生水平方向的作用力，杆的质心加速度 $a$ 必须等于重力加速度 $g$，即 $\frac{3Fx}{2ml} = g$。由于 $F = mg$，代入上式得到 $\frac{3mgx}{2ml} = g$，简化得到 $x = \frac{2l}{3}$。
杆的转动惯量关于通过其一端的轴为 $J = \frac{1}{3}ml^2$，其中 $m$ 是杆的质量，$l$ 是杆的长度。
步骤 2：应用角动量定理
当在距离悬点 $x$ 处施加水平冲力 $\overrightarrow{F}$ 时，杆获得角动量 $\Delta L = Fx$。根据角动量定理，角动量的变化等于角动量矩的变化，即 $\Delta L = J\Delta\omega$，其中 $\Delta\omega$ 是角速度的变化。
步骤 3：确定角速度变化
由于杆的转动惯量 $J = \frac{1}{3}ml^2$，角速度变化 $\Delta\omega = \frac{Fx}{J} = \frac{3Fx}{ml^2}$。
步骤 4：确定质心加速度
杆的质心加速度 $a$ 与角速度变化 $\Delta\omega$ 有关，$a = \frac{1}{2}l\Delta\omega = \frac{1}{2}l\frac{3Fx}{ml^2} = \frac{3Fx}{2ml}$。
步骤 5：确定悬点处的水平作用力
要使悬点处杆与轴之间不产生水平方向的作用力，杆的质心加速度 $a$ 必须等于重力加速度 $g$，即 $\frac{3Fx}{2ml} = g$。由于 $F = mg$，代入上式得到 $\frac{3mgx}{2ml} = g$，简化得到 $x = \frac{2l}{3}$。