设闭区域D由曲线y=x^2和直线y=0,x=1围成，f(x,y)=xe^y+intint_(D)f(x,y)dx dy，则intint_(D)f(x,y)dx dy=().A. (2e-3)/(3)B. (3e-6)/(4)C. (2e-5)/(3)D. (2e-1)/(3)

考查要点：本题主要考查二重积分的计算及方程求解能力，需要将二重积分结果设为变量，建立方程求解。

解题思路：

1. 设定变量：设二重积分结果为$A$，则$f(x,y)=xe^y + A$。
2. 积分区域分析：区域$D$由$x=0$到$x=1$，$y=0$到$y=x^2$围成。
3. 拆分积分：将二重积分拆分为$\iint_D xe^y \, dx \, dy$和$\iint_D A \, dx \, dy$，后者可转化为$A$乘以区域面积。
4. 建立方程：通过积分表达式建立关于$A$的方程，解方程求得结果。

关键点：正确拆分积分并利用区域面积简化计算。

设$\iint_D f(x,y) \, dx \, dy = A$，则$f(x,y) = xe^y + A$。根据题意：

$A = \iint_D (xe^y + A) \, dx \, dy$

步骤1：拆分积分

将积分拆分为两部分：
$A = \iint_D xe^y \, dx \, dy + A \iint_D 1 \, dx \, dy$

步骤2：计算区域面积

区域$D$的面积为：
$\iint_D 1 \, dx \, dy = \int_0^1 \int_0^{x^2} 1 \, dy \, dx = \int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3}$

步骤3：计算$\iint_D xe^y \, dx \, dy$

先对$y$积分：
$\int_0^{x^2} xe^y \, dy = x \left( e^{x^2} - 1 \right)$

再对$x$积分：
$\int_0^1 x \left( e^{x^2} - 1 \right) dx = \frac{1}{2} \int_0^1 \left( e^{x^2} \cdot 2x \right) dx - \int_0^1 x \, dx = \frac{e - 1}{2} - \frac{1}{2} = \frac{e - 2}{2}$

步骤4：建立方程并求解

代入原方程：
$A = \frac{e - 2}{2} + \frac{1}{3}A \implies \frac{2}{3}A = \frac{e - 2}{2} \implies A = \frac{3(e - 2)}{4} = \frac{3e - 6}{4}$