题目

白光垂直照射在空气中的厚度为0.40 μm的玻璃片上，玻璃片的折射率为1.50.试问在可见光范围内(λ=400~700 nm)，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？

白光垂直照射在空气中的厚度为0.40 μm的玻璃片上，玻璃片的折射率为1.50.试问在可见光范围内(λ=400~

700 nm)，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？

题目解答

答案

根据光的干涉和反射原理，我们可以使用薄膜的厚度、折射率以及入射角来确定在反射和透射中哪些波长的光会加强。

首先，考虑反射。当白光垂直照射在玻璃片上时，一部分光会被玻璃片的表面反射回来。反射光的相位差取决于入射光的波长、玻璃片的厚度以及玻璃的折射率。

对于光的反射，当满足以下条件时，会出现加强的干涉：

1. 光的波长满足薄膜厚度与波长的相位差条件，即2 * 薄膜厚度 * 玻璃折射率 = m * λ，其中 m 为整数（0、1、2、...）。

2. 反射的相位差为奇数倍的半波长。

可见光的波长范围为 400 nm 到 700 nm。

现在我们来看看在这个范围内，满足条件的波长。

a. 对于 m = 0，根据相位差条件，2 * 0.40 μm * 1.50 = 0.60 μm，相当于 600 nm，所以 600 nm 的光会在反射中加强。

b. 对于 m = 1，相位差条件变为 2 * 0.40 μm * 1.50 = 1 * λ，所以波长为 0.40 μm = 400 nm 的光会在反射中加强。

c. 对于 m = 2，相位差条件变为 2 * 0.40 μm * 1.50 = 2 * λ，所以波长为 0.40 μm / 2 = 200 nm 的光会在反射中加强，但这已经超出了可见光范围。

因此，在反射中会加强的波长是 400 nm 和 600 nm。

接下来，考虑透射。透射光的相位差同样会受到上述条件的影响。

在可见光范围内，满足相位差条件的透射光波长为：

1. 对于 m = 0，已经考虑过，波长为 600 nm。

2. 对于 m = 1，已经考虑过，波长为 400 nm。

因此，在透射中会加强的波长是 400 nm 和 600 nm。

综上所述，在这个玻璃片上，400 nm 和 600 nm 波长的光在反射和透射中会加强。

解析

考查要点：本题主要考查薄膜干涉中的反射和透射光加强条件，涉及光程差、相位差的计算，以及可见光波长范围的应用。

解题核心思路：

  1. 反射光加强条件：当光在上下表面反射时，需考虑相位反转。由于两次反射均发生相位反转（总相位差为整数倍波长），光程差需满足 $2nt = m\lambda$（$m$ 为正整数）。
  2. 透射光加强条件：透射光无相位反转，光程差同样满足 $2nt = m\lambda$。
  3. 可见光范围：筛选出 $400 \, \text{nm} \leq \lambda \leq 700 \, \text{nm}$ 的波长。

破题关键点：

  • 正确应用相位差条件：明确反射和透射的相位变化规律。
  • 代入数值计算：通过公式 $2nt = m\lambda$ 计算可能的波长，并验证是否在可见光范围内。

反射中加强的波长

  1. 公式推导
    光程差为 $2nt$，反射加强条件为 $2nt = m\lambda$，即 $\lambda = \frac{2nt}{m}$。
  2. 代入数值
    $n = 1.50$，$t = 0.40 \, \mu\text{m} = 400 \, \text{nm}$，得 $\lambda = \frac{2 \cdot 1.50 \cdot 400}{m} = \frac{1200}{m} \, \text{nm}$。
  3. 筛选可见光波长
    • $m = 2$：$\lambda = \frac{1200}{2} = 600 \, \text{nm}$（符合范围）。
    • $m = 3$：$\lambda = \frac{1200}{3} = 400 \, \text{nm}$（符合范围）。
    • $m = 1$ 或 $m \geq 4$：波长超出可见光范围。

透射中加强的波长

透射光的光程差条件与反射相同，即 $\lambda = \frac{2nt}{m}$，因此透射中加强的波长也为 $600 \, \text{nm}$ 和 $400 \, \text{nm}$。