题目

质量 m=0.5(kg) 的篮球，以 10(m/s) 的速度垂直撞击地面后，以 8(m/s) 的速度反弹。若球与地面的接触时间为 0.1(s)，则地面对球的平均作用力大小为（ ）（取 g=10(m/s)^2）：A. 10( N)B. 45( N)C. 95( N)D. 190( N)

质量 $m=0.5\text{kg}$ 的篮球，以 $10\text{m/s}$ 的速度垂直撞击地面后，以 $8\text{m/s}$ 的速度反弹。若球与地面的接触时间为 $0.1\text{s}$，则地面对球的平均作用力大小为（ ）（取 $g=10\text{m/s}^2$）：

A. $10\text{ N}$

B. $45\text{ N}$

C. $95\text{ N}$

D. $190\text{ N}$

题目解答

答案

C. $95\text{ N}$

解析

本题考查动量定理的应用。解题思路是先明确研究对象和过程，确定初末动量，再根据动量定理列出方程，最后求解地面对球的平均作用力。

  1. 规定正方向：
    设竖直向上为正方向。
  2. 确定初末动量：
    • 篮球撞击地面前的速度$v_1=- 10m/s$（因为方向竖直向下），根据动量公式$p = mv$，此时动量$p_1=mv_1=0.5\times(-10)kg\cdot m/s=-5kg\cdot m/s$。
    • 篮球反弹后的速度$v_2 = 8m/s$（方向竖直向上），此时动量$p_2=mv_2=0.5\times8kg\cdot m/s = 4kg\cdot m/s$。
  3. 分析篮球所受合外力的冲量：
    篮球在与地面接触过程中，受到重力$mg$和地面对它的平均作用力$F$，合外力的冲量$I=(F - mg)\Delta t$，其中$\Delta t = 0.1s$，$m = 0.5kg$，$g = 10m/s^2$。
  4. 根据动量定理列方程：
    动量定理的表达式为$I=\Delta p=p_2 - p_1$，将$I=(F - mg)\Delta t$，$p_1=-5kg\cdot m/s$，$p_2 = 4kg\cdot m/s$，$\Delta t = 0.1s$，$m = 0.5kg$，$g = 10m/s^2$代入可得：
    $(F - mg)\Delta t=p_2 - p_1$
    $(F-0.5\times10)\times0.1=4-(-5)$
  5. 求解平均作用力$F$：
    先化简方程$(F - 5)\times0.1=9$，
    两边同时除以$0.1$得$F - 5=\frac{9}{0.1}=90$，
    移项可得$F=90 + 5=95N$。